文档介绍：一次函数与二元一次方程组
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归纳1
一次函数与二元一次方程都表示的是数量关系,只是呈现的形式不同。
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归纳2
二元一次方程的解对应着相应的直线上点的坐标;直线上点的坐标也对应着相应的二元一次方程的解。
归纳3
二元一次方程组中的两个二元一次方程分别对应着两个一次函数,也就对应着两条直线;
二元一次方程组的解实际上就是对应的两条直线的交点坐标。
图象法解方程组 3x+5y=8
2x-y=1
y
x
0
y=2x-1
y=-3/5x+8/5
1
1
P(1,1)
由图象易知:
方程组 3x+5y=8的解为 x=1
2x-y=1 y=1
画出这两个方程所对应的直线。如右图:
数学问题之间的转化
解方程组
求两条直线的交点坐标
求自变量为何值时函数值相等,函数值为多少?
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:;。如何选择收费方式能使上网者更合算?
议一议:
y1 =
y/元
x/分
0
y2 =+20
20
400
40
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:;。如何选择收费方式能使上网者更合算?
解:设上网时间为x分,若按方式A则收y1 =;若按方式B则收 y2 =+20元。
解方程组 y=
y=+20
得 x=400
y=40
所以两图象交于点(400,40).
由图象易知:
当0 < x<400时,即选择方式A省钱;
当x=400时,即选择方式A,B没有区别;
当x>400时,即选择方式B省钱。
画出函数图象。
0 < x<400
y1 < y2
x>400
y1 > y2
y1 = y2
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:;。如何选择收费方式能使上网者更合算?
解:设上网时间为x分,若按方式A则收y1 =;若按方式B则收y2=+20元方式B与方式A两种记费的差额为y元则y随x变化的函数关系为y= y2 - y1 =(+20)- =
-+20
画出函数图象。
y
0
x
20
y=-+20
解方程-+20=0,得出直线 y=-+20与x轴的交点为(400,0)。
400
由图象易知:
当0 < x<400时, y > 0 ,即选择方式A省钱;
当x=400时,y=0,即选择方式A,B没有区别;
当x>400时,y< 0 ,即选择方式B省钱。