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文档介绍：材料力学
Saturday, February 03, 2018
第九章
压杆稳定
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第九章压杆稳定
本章内容:
1 压杆稳定的概念
2 两端铰支细长压杆的临界压力
3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
4 欧拉公式的适用范围经验公式
5 压杆的稳定校核
6 提高压杆稳定性的措施
7 纵横弯曲的概念
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§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。
本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
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平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生,
所以,其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上,跨度为548米的魁北
克大桥,因压杆失稳,导致整座大桥倒塌。
脚手架倒塌
平衡的稳
定性
4
平衡的稳定性
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
压杆的平衡
稳定性
当 P  Pcr
当 P  Pcr
5
压杆的平衡
稳定性
临界压力 Pcr
当 P  Pcr时,
压杆的直线平衡状态是稳定的。
当 P  Pcr时,
直线平衡状态转变为不稳定的,
受干扰后成为微弯平衡状态。
使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力,
也是在微弯平衡状态下的最小压力。
当 P  Pcr
当 P  Pcr
6
§9. 2 两端铰支细长压杆的临界压力
两端铰支杆受压
力P作用
考察微弯平衡状态
x处截面的弯矩
挠曲线近似微分
I 为截面最小的惯性矩
方程
7
引入记号
通解为
其中,A、B为积分常数,由边界条件确定。
边界条件为:
时,
时,
将
代入通解
将
代入通解
8
边界条件为:
时,
时,
将
代入通解
将
代入通解
因
所以应有
代入
因为临界压力是微弯平衡状态下的最
小压力,
所以,应取 n = 1 。
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代入
因为临界压力是微弯平衡状态下的最
小压力,
所以,应取 n = 1 。
这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。
欧拉公式
当取 n = 1 时,由
则,挠曲线方程为
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