文档介绍：大数学家刘徽
201151020276
11级历史学
张宝
人物介绍
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。
他的主要著作有:《九章算术注》10卷; 《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。
刘徽
刘徽
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
π
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=. 他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位.
个人成就概述
数系理论方面
①用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。刘徽评传
②在筹式演算理论方面, 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
勾股定理
③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。
面积与体积理论方面
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见: ①割圆术与圆周率, 他在《九章算术?圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157/50=,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=,称为“徽率”。②刘徽原理在《九章算术?阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。
割圆术
刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作.《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,,方法灵活,,,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富
“牟合方盖”说
在《九章算术?开立圆术》注中,他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
方程新术