文档介绍： 点与直线的位置关系
 两直线的位置关系
 直角投影定理
小结
第3讲点与直线、两直线的位置关系
c
a
c
X
a
b
c
Y
Y
b
O
a
Z
b
′
″
′
′
″
″
c
A
H
a
c
a
V
b
B
a
b
c
C
b
W
′
′
′
″
″
″
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。
◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即:
AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb
定比定理
点与直线的位置关系
判断点是否在直线上的方法。
②
c
a
b
c
a
b
●
●
a
b
c
a
b
c
①
●
●
在
不在
◆若直线为一般位置, 则只需观察两个投影即可判断点是否在直线上上。
◆若点的两个投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例,则点必在直线上。
判断点是否在直线上的方法。
a
b
●
c
●
●
a
a
b
c
b
③
c
不在
应用定比定理
另一判断法?
a
b
●
c
●
●
a
a
b
c
b
c
判断点的投影是否在直线上一般只需观察两个投影即可。但当直线是投影面的平行线,且给出的投影又都平行于投影轴时:则需观察第三个投影或应用定比定理。
″
b
a
a
a
b
b
O
′
′
″
●
●
c
●
c
c
例1:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。
解法一:
(应用第三投影)
解法二:
(应用定比定理)
●
a
a
b
b
k
a
b
●
k
●
k
●
a
a
b
b
k
●
●
k
●
例2:已知AB的投影,C点将AB分成2:3两段,求C点的投影
a
b
c
a
b
c
●
●
例3:已知AB的投影,试在该直线上取一点C点使得AC=15mm, 求C点的投影
a
b
c
a
b
c
●
●
15mm
空间两直线的相对位置分为:
平行、相交、交叉(异面)。
⒈两直线平行
空间两直线平行,则其各同名投影必相互平行,反之亦然。
b
c
d
H
A
d
a
C
c
V
a
D
b
B



a
c
d
b
c
d
a
b
O
X




两直线的相对位置
判断两条直线是否平行的方法
对于一般位置直线,只要有两组同名投影互相平行,空间两直线就平行。
AB与CD平行。
a
b
c
d
①
a
b
c
d
c
a
b
d