铅球模型(数模).ppt

文档介绍：日常生活中的数学模型
铅球投掷的模型
铅球的投掷
一. 背景、问题:
投掷园Ø 7呎=,有效扇形 450,
坻趾板10×10cm, 铅球重16磅= (女子4kg)
运动员单手托住铅球,在投掷园内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。
以铅球落地点与投掷园间的距离度量铅球投掷的远度。
以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。
问题:建模分析如何使铅球投掷得最远?
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铅球 26
二. 模型与分析:
I. 抛射体模型:铅球出手后的运动过程
假设: 1. 铅球是个质点。
2. 忽略空气阻力。
3. 出手角度与出手速度无关。
变量、参量:
出手角度α,出手高度 h,出手速度 v
出手时间 t,投掷远度 s。
坐标系:(x,y)
铅球运动的轨迹为( x(t), y(t) ).
平衡关系:力与运动的牛顿定律
有解
模型:
铅球投掷的远度为抛物线与x轴交点的横坐标
检验:
姓名 v(m/s) h(m) α(0) s(m) 实测
李梅素
李梅素
斯卢皮
亚内克
分析:
1. 最佳出手角度: 求函数 s(α) 的极大值点
满足方程
化简可得
给定出手高度,
最佳出手角度随出手速度增大而增大。
给定出手速度,
最佳出手角度随出手高度增大而减小。
2. 最佳投掷模式
给定出手高度h、出手速度v
从而可以计算最佳出手角度α。
这三个量就构成最佳的铅球投掷模式。
h\v 10 11 12 13 14 15






—模型的参数灵敏度分析
参数变化对模型值的影响。
模型对参数变化率的分析。
模型对参数的极差分析:比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差。
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