文档介绍：关于中国GDP是否超过美国的研究
摘要
自2008年全球经济危机以来,中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题,最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP统计的GDP中国已经超越美国,这份报告更是在国内引起了轩然大波,中国GDP真的已经超越美国了么?我们通过数学模型来分析这个问题。
对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA模型。本文首先就‘2014年中国GDP是否超过美国’这一问题进行分析整理。取1990年至2012年的中国GDP数据和1960年至2012年的美国GDP数据为样本,通过整理分析数据绘制出GDP关于时间的散点图,建立回归模型,计算出2014年中国GDP预测值为亿美元,而美价购买力计算的GDP从而得出结论,中国GDP不会在2014年超越美国。
对问题二“预测多少年中”进行分析。考虑到由于两国国民人均收入相差太大,回归分析模型在中长期的预测效果较差,我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本,使用ARIMA模型建模,首先确定对样本数据进行平稳性检验。采用单位根检验来精确判断该样本的平稳性,然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别模型阶数并通过计算进行准确定阶,,对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI水平。
对问题三如何理解‘经济体’。考虑到经济体的本义概念范围过于广泛,通过讨论我们决定结合前两问,从GDP和人均GNI入手,定义资本产出系数计算的国家通货购买力指数来衡量“经济体”。通过对国家通货购买力指数建立模型,求得相比于美国,中国货币购买力增加较快,但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速,基于PPP计算的中国GDP虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。从而得出结论,2014年中国不能超越美国的成为世界“头号经济体”。
最后我们将计算结果简化叙述为新闻稿。
关键词: 回归分析模型 ARIMA模型 ARMA模型
国家通货购买力指数资本产出系数
问题重述
来自世界银行(WorldBank)的201国际银行4年4月29日的一份报告称“中国今年超越美国成为世界头号经济体”。国际银行的价(PPP)的GDP数据。数据中指出,作为对真实生活成本的估计,购买力平价被认为是比较经济体规模的最佳方式,所以贫穷国家的货币购买力比预期要强。据此计算,%,加上2011至2014年24%的经济增长,对比美国仅增长7%,中国GDP超美今年有望实现。
请建立模型从下面几个方面回答问题:
2014年中国GDP是否超过美国?
预测多少年中?
你如何理解“经济体”的概念? 2014年中国能否超越美国成世界头号“经济体”?
能否写一篇新闻稿阐述你的计算。
问题分析
在对经济指标进行量化的过程中,需要大量实时数据作为随机变量序列来进行分析拟合,本文数据如无特殊说明均出自世界银行年报。我们通过对数据的分析发现经济指标的特殊性,经济指标往往是基于时间序列的自相关函数,所以我们初步考虑使用回归分析模型或ARIMA模型进行拟合。

事实上,由于GDP的统计有多种算法,而本次问题设计到宏观GDP和基于平价购买力的GDP,在处理问题的时候我们分别对两种GDP进行拟合,从而进行比较中美两国GDP。初步考虑使用回归分析模型分析两国GDP,用MATLAB统计工具箱的命令regress求解从而得到拟合曲线,分别预测两国2014年GDP,比较得到中国GDP是否超过美国。
考虑到中国建立起完整的市场经济体制是在1985年以后,所以我们取1990年至2012年的中国GDP数据为样本,而美国早在20世纪初就已经建立完善的市场经济,我们取1960年至2012年的美国GDP数据为样本。

考察人均收入GNI,但是由于两国国民人均收入相差太大,回归分析模型在中长期的预测效果较差,我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本,使用ARIMA模型建模步骤如下:
根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律,对序列的平稳性进行识别。一般来讲,经济运行的时间序列都不是平稳序列。
对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需要对数据进行差分处理,如果数据存在异方差,则需对数据进行技术处理,直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
根据时