文档介绍：数学建模论文——关于中国GDP是否超过美国的研究
关于中国GDP是否超过美国的研究
摘要
自2008年全球经济危机以来，中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题，最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP统计的GDP中国已经超越美国，这份报告更是在国内引起了轩然大波，中国GDP真的已经超越美国了么？我们通过数学模型来分析这个问题。
对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA模型。本文首先就‘2014年中国GDP是否超过美国’这一问题进行分析整理。取1990年至2012年的中国GDP数据和1960年至2012年的美国GDP数据为样本，通过整理分析数据绘制出GDP关于时间的散点图，建立回归模型，计算出2014年中国GDP预测值为103890亿美元，而美价购买力计算的GDP从而得出结论，中国GDP不会在2014年超越美国。
对问题二“预测多少年中”进行分析。考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本，使用ARIMA模型建模，首先确定对样本数据进行平稳性检验。采用单位根检验来精确判断该样本的平稳性，然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别模型阶数并通过计算进行准确定阶，，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI水平。
对问题三如何理解‘经济体’。考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，通过讨论我们决定结合前两问，从GDP和人均GNI入手，定义资本产出系数计算的国家通货购买力指数来衡量“经济体”。通过对国家通货购买力指数建立模型，求得相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP计算的中国GDP虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。从而得出结论，2014年中国不能超越美国的成为世界“头号经济体”。
最后我们将计算结果简化叙述为新闻稿。
关键词：回归分析模型 ARIMA模型 ARMA模型
国家通货购买力指数资本产出系数
问题重述
来自世界银行（WorldBank）的201国际银行4年4月29日的一份报告称“中国今年超越美国成为世界头号经济体”。国际银行的价（PPP）的GDP数据。数据中指出，作为对真实生活成本的估计，购买力平价被认为是比较经济体规模的最佳方式，所以贫穷国家的货币购买力比预期要强。据此计算，%，加上2011至2014年24%的经济增长，对比美国仅增长7%，中国GDP超美今年有望实现。
请建立模型从下面几个方面回答问题:
2014年中国GDP是否超过美国?
预测多少年中?
你如何理解“经济体”的概念? 2014年中国能否超越美国成世界头号“经济体”?
能否写一篇新闻稿阐述你的计算。
问题分析
在对经济指标进行量化的过程中，需要大量实时数据作为随机变量序列来进行分析拟合，本文数据如无特殊说明均出自世界银行年报。我们通过对数据的分析发现经济指标的特殊性，经济指标往往是基于时间序列的自相关函数，所以我们初步考虑使用回归分析模型或ARIMA模型进行拟合。

事实上，由于GDP的统计有多种算法，而本次问题设计到宏观GDP和基于平价购买力的GDP，在处理问题的时候我们分别对两种GDP进行拟合，从而进行比较中美两国GDP。初步考虑使用回归分析模型分析两国GDP，用MATLAB统计工具箱的命令regress求解从而得到拟合曲线，分别预测两国2014年GDP，比较得到中国GDP是否超过美国。
考虑到中国建立起完整的市场经济体制是在1985年以后，所以我们取1990年至2012年的中国GDP数据为样本，而美国早在20世纪初就已经建立完善的市场经济，我们取1960年至2012年的美国GDP数据为样本。

考察人均收入GNI，但是由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA模型进行中长期预测。取1978年起的中国人均GNI数据为样本，使用ARIMA模型建模步骤如下：
根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF
资本产出系数：，（3-1）
这里为基于本币单位的国民总收入，GDP为基于本币单位的价购买力转换因子，因此，上式含义为：用