文档介绍：如何用计算机解决问题
临泉一中王甜甜
计算机解决问题的过程
算法描述与设计
初试身手,体验编程
韩信点兵
韩信点兵
秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信将士1500人与楚国大将李锋交战。一场苦战后,楚军不敌,败退回营。汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马返回大本营。当韩信兵行至一山坡,忽后有来报,说楚军骑兵追来,只见远方尘土飞扬、杀声震天。汉军本已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百,决定速点兵迎敌。
韩信命士兵3人一排,多出2名士兵;命士兵5人一排,多出3名士兵;命士兵7人一排,多出2名士兵。韩信向士兵宣布,我军有1073名勇士,敌不足五百,我们居高临下,以众击少,一定能打败楚军!汉军本来就很信服自己的统帅,于是士气大振,一时鼓声喧天,楚军大败。
韩信点兵数学建模
今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?
一数被3除余数为2;被5除余数为3;被7除余数为2;求此数。
韩信点兵
1)筛法.
首先写出“用3除余2”的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…
其中,“用5除余3”的数:8,23,…
其中,“用7除余2”的数:23,…
由此得到,23是最小的一个解。
至于下一个解是什么,要把“…”写出来才
知道;实践以后发现,是要费一点儿功夫的。
韩信点兵
2)列方程求解
设三个正整数n,m,k,则根据题意可得到:3n+2=5m+3=7k+2
化简方程,通过分析也可以得出满足条件的结果
三人同行七十稀,
五树梅花二一枝,
七子团圆整半月,
除百零五便得知。
×70
×21
×15
-105的倍数
S=70a+21b+15c+105k
(k∈Z,k的选取应使s>0)
韩信点兵
3)明朝数学家程大位在《算法统宗》中把上式总结为一首通俗易懂的歌决:
2×70+3×21+2×15=233
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