文档介绍：假设检验
地学数据统计推断中有一类问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征或两个相互独立的样本是否反映同一总体;或其总体的分布特征是否相同等。这类问题称为假设检验问题。
误判概率
在数理统计中,浓缩信息、建立模型、作出判断、得出结论都依据样本。由于样本是随机抽取的,只反映部分总体情况,信息是不完全的,即使满足大数定律的条件,再多的有限样本也不能保证一定正确,判断总有可能发生错误。
但这不等于说用什么方法作出判断的结果都是相同的,差别在于判断错误的概率有大有小。
弃真与存伪
人们希望知道根据样本,用某种方法作出判断,其错误有多大概率,或者更直接一些,是否可以接受这个判断。因此人们预先规定一个小概率(),作为可以接受的误判概率,然后进行假设检验,:一种称为弃真,,所以上面提到的小概率一般指弃真或犯第一类错误的概率,亦称之为显著性水平.
双尾和单尾检验按拒绝域分布在两边或分布在一边,假设检验分双尾检验与单尾检验
第二类错误
假设检验的分类
在假设检验中,根据对未知母体分布的了解程度提出不同的假设。
如果对母体分布了解较多,仅涉及到母体分布中所包含的几个未知参数的统计假设,则称这种假设为参数假设;
如果统计假设只能给出未知分布函数的形式或者它的某些数字符征,则称这种假设为非参数假设。
在实际问题中有时只提出一个统计假设,我们的目的也仅仅是判断这一统计假设是否成立,并不同时研究其他统计假设,则称这种假设为显著性检验。
建立统计假设H0,及备择假设H1; 抽取样本,样本也可以事先抽好,但应独立抽样,且代表母体; 构造一个合适的统计量M和根据子样观察值算出这个统计量的观察值uj。
考虑统计量的分布。如果是大样本问题,也可用渐近分布代替精确分布。
这个统计量最好是充分统计量,它有助于充分利用样本,并由此提取样本中关于待检验问题的全部信息,这个统计量还应是已知其分布的并且可以计算出概率的量。
显著性检验问题的处理步骤
确定一个显著性水平a,求出在H0成立条件下能使P(|u|>u0)<a满足的u0;
比较观察值u0和uj 。以决定拒绝或接受原假设。
对于每一个具体的假设,可以作出的决定只有两个:拒绝或接受原假设。至于采取哪个决定是根据变量的观察值即样本。
所谓检验一个假设就是制定一个规则,使对每批样品可由这个规则唯一地决定接受还是否定所提假设。