文档介绍：第 4 章岩土工程中常用的本构模型
土体的应力应变关系是很复杂的,通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等。迄
今为止,学者们所提出的土体本构模型都只能模拟某种加载条件下某类土的主要特性,没有一
种本构模型能全面地、正确地表示任何加载条件下各类土体的本构特性。另一方面,经验表明
有些模型理论上虽然很严密,但往往由于参数取值不当,从而使计算结果可能会出现一些不合
理的现象;相反,有些模型尽管形式简单,但常由于参数物理意义明确,容易确定,计算结果
反而较为合理。因此,在选择本构模型时,通常在精确性和可靠性之间找到一个平衡点,即本
构模型既要能反映所关心的土体某方面的特征,又要便于测定参数,这两方面忽略哪一个都是
不合适的。举例来说,很多学生认为摩尔库仑模型的参数容易确定,特别喜欢在分析中采用。
当然,摩尔库仑模型在以极限承载力为分析重点的问题中是很合适的。但是,如果在研究固结
沉降的问题中使用它就显得很不合适了。
ABAQUS 提供了一系列用于模拟岩土体的本构模型,本章将对常用的几种进行详细地分
析。读者应当注意有些模型的表达方式及参数与岩土力学教材中的略有差异。
本章要点:
应力状态的描述
弹性模型
塑性模型
算例分析
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型,而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。因此,
读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见,这里简要介绍一些涉及到的名词。
应力张量
土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示:
x  xy  xz 
11 12 13 
( )
σσij  21  22  23  yx  y  yz  4-1

31 32 33 zx  zy  z 
应力张量的分解
可将应力分量分解为偏应力s 和平均应力 p :
s σ pI (4-2)
62 ABAQUS 在岩土工程中的应用
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式中 p trac(σ) 是平均应力;ABAQUS 中又称为等效压应力(equivalent pressure
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stress); I 是单位矩阵。
注意:由于 ABAQUS 以拉为正,而岩土工程常受到压应力,因此为方便起见 ABAQUS
1
令 p trac(σ) 。
3
应力张量不变量和偏应力不变量
应力张量三个不变量为:
I1 x  y  z  1  2  3 (4-3)
2 2 2
I2 x  y  y  z  z  x  xy  yz  zx (  1  2  2  3  3  1 ) (4-4)
2 2 2
I3 x  y  z 2  xy  yz  zx  x  yz  y  zx  z  xy  1  2  3 (4-5)
偏应力张量实质上是一种特殊的应力张量,相应的三个不变量为:
J1 S x  S y  S z  S 1  S 2  S 3  0 (4-6)
1
J S2  S 2  S 2  S 2  S 2  S 2  S S  S S  S S (4-7)
22  x y z xy yz zx 1 2 2 3 3 1
2 2 2
J3 S x S y S z 2 S xy S yz S zx  S x S yz  S y S zx  S z S xy  S 1 S 2 S 3 (4-8)
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在这些不变量中,最常用到的有两个,一个是 I ,即前面提到的平均应力 p trac(σ) ;
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另外一个是 J2 ,读者可能更熟悉 q 3 J2 的形式,即岩土工程中常说的偏应力,在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力(Mises equivalent stress)。
应力空间
应力空间是一种物理空间,它是以1 , 2 ,3 作为坐标轴而形成的三维空间,空间中的
每一个点表达了一种应力状态,因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。通常将三维
空间转到两个特殊平面中进行分析:
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等斜面:又称平面,该平面通过原点,其法线的三个方向的余弦都是,即与三
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个坐标轴交角相等。
子午线平面:通过原点与平面垂直的面称为子午线平面,常用 p~ q 平面表示。
提示