文档介绍：第四章
功与能
二、掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力做功的特点及势能的概念,会计算重力、弹性力和万有引力的势能。
三、掌握系统的功能原理和机械能守恒定律,能分析简单系统在平面内运动问题。
一、能运用牛顿运动定律,解决一维变力作用下质点动力学问题。
基本要求
1、恒力沿直线的功:
单位: J
一、功
M
M

功
2、变力的功
θ
a
b
将曲线分成若干小线元, 直至变力可视为恒力,
可视为直线。
(点乘积,标量积)
θ
a
b
则有
极限情况下
θ
变力的元功(功元):
变力的总功:
功反映力对空间过程的积累效应。
3、合力的功
物体同时受的作用时
记
结论:合力对物体所做的功等于各分力所做功的代数和。
(过程量)。
注意:
,有正负。
解:
例;用力推地面上的石块,已知石块质量为20Kg,力的方向和地面平行。当石块运动时,推力随位移的增加而线性增加,即F=6x ,其中F的单位为N, x的单位为m。试求石块由x1=16m移到x2=20m的过程中,推力所做的功。
已知: m=20Kg, F=6x N, x1=16m, x2=20m , 求: 功A
解:一维运动:
例. 质量为 2 kg 的质点在变力(SI)作用下,从静止出发,沿 x 轴正向作直线运动。求:前三秒内该力所作的功。
dA = dEk
动能定理(ic energy theorem)
定义动能( ic energy)
元功
动能是否依赖于参考系?
一、质点的动能定理
积分形式对一空间过程将上式积分有
动能定理的微分形式
末
初dA = 初dEk
末
A = Ek末- Ek初
1
2
Ek = m2
m
p
2
2
=
对m2 初(F2+f2)dr2 = Ek2末- Ek2初
末
由质点的动能定理
二、质点系的动能定理
设质点系由质点 m1、m2组成
对m1 初(F1+f1)dr1 = Ek1末– Ek1初
末
两式相加有
= (Ek1末+ Ek2末) - (Ek1初+Ek2初)
初(F1dr1+F2dr2) + 初(f1dr1+f2dr2)
末
末
F2
m1
m2
f1
f2
dr2
F1
dr1
A1
A2
B1
B2
A外+A内= Ek末- Ek初
若质点系由n个质点 m1、m2……, m n组成
()
意义:所有外力对质点系做的功加所有内力对质点系做的功等于质点系总动能的增量
内力能改变系统的总动能,但不能改变系统的总动量