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比例,∴=,即:=,解得落在地上的影长对应的树的高度=3m,∴树的高度为:3+=,故答案为:.【点评】本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质求解,明确把影长分为两部分计算,然后再求和就是树的高度是解题的关键.:..,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若OA=1,则图中与△OAB位似的三角形中,边OA对应边的长为.【分析】先根据余弦的定义求出OG的长,:在Rt△AOB中,OA=1,∠AOB=30°,则OB===,同理可得:OC=()2,…OG=()6=,∵△OAB与△GOH位似,OG与OA是对应边,∴边OA对应边的长为,故答案为:.【点评】本题考查的是位似变换、解直角三角形,,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上,且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE周长的最小值为6.【分析】连接ED交AC于一点F,连接BF,根据正方形的对称性得到此时△BFE的周:..长最小,:如图,连接ED交AC于一点F,连接BF,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于AC对称,∴BF=DF,∴△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE,此时△BEF的周长最小,∵正方形ABCD的边长为4,∴AD=AB=4,∠DAB=90°,∵点E在AB上且BE=1,∴AE=3,∴DE==5,∴△BFE的周长=5+1=6,故答案为:6.【点评】此题考查正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角以及正方形的对称性质,,连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值,、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤):(1);(2).【分析】(1)先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算,再根据二次根式的加减法法则进行计算即可;(2)先根据二次根式的性质和平方差公式进行计算,再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.:..解:(1)=3﹣4+4+2+2=7;(2)=3﹣﹣(5﹣1)=3﹣﹣4=﹣1﹣.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键,:(1)4(x+2)2﹣9(x﹣3)2=0;(2)x2﹣4x﹣8=0.【分析】(1)先移项,再利用直接开平方法求解即可;(2)将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后,:(1)4(x+2)2﹣9(x﹣3)2=0,4(x+2)2=9(x﹣3)2,则2(x+2)=3(x﹣3)或2(x+2)=﹣3(x﹣3),解得x=13,x=1;12(2)x2﹣4x﹣8=0,∴x2﹣4x=8,∴x2﹣4x+4=8+4,即(x﹣2)2=12,∴x﹣2=±2,∴x=2+2,x=2﹣【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x、:..(1)求m的取值范围;(2)当x=1时,【分析】(1)根据题意可得根的判别式Δ>0,再代入可得9﹣4m>0,再解即可;(2)根据根与系数的关系可得x+x=﹣,:(1)由题意得:Δ=(﹣3)2﹣4×1×m=9﹣4m>0,解得:m<;(2)∵x+x=﹣=3,x=1,121∴x=【点评】此题主要考查了根与系数的关系,以及根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:①当Δ>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当Δ<0时,,如图,在△ABC中,D是AC上的一点,∠CBD的平分线交AC于点E,AE=AB=6,AD=.(1)求CE的长;(2)若DF∥BC交AB于点F,求BF的长.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠AEB,再根据三角形外角定理及角平分线的定义可得出∠C=∠ABD,据此可判定△ABD和△ACB相似,然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AC=8,进而可求得CE的长;(2)根据DF∥BC可得△ADF和△ACB相似,然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AF,:(1)∵AE=AB=6,AD=9/2,∴∠ABE=∠AEB,又∵∠AEB=∠C+∠CBE,:..∴∠C+∠CBE=∠DBE+∠ABD,∵BE平分∠CBD,∴∠CBE=∠DBE,∴∠C=∠ABD,在△ABD和△ACB中,∠C=∠ABD,∠BAD=∠CAB,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,即:,∴AC=8,∴CE=AC﹣AE=2,(2)∵DF∥BC,∴△ADF∽△ACB,∴AF:AB=AD:AC,即:,∴,∴.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,理解相似三角形的对应边成比例,在利用相似三角形对应边成比例时,,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)点P是边BC上的动点(不包括端点),过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:OP=EF.:..【分析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形,再证∠DCA=∠DAC,则CD=AD,然后由菱形的判定即可得出结论;(2)由菱形的性质得AC⊥BD则∠BOC=90°,再由PE⊥AC,PF⊥BD,得∠PEO=∠PFO=90°,然后证四边形OFPE是矩形,即可得出结论.【解答】证明:(1)∵AB∥CD,AB=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∠CAB=∠DCA,∵AC平分∠BAD.∴∠CAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.(2)由(1)可知,四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴四边形OFPE是矩形,∴OP=EF.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,,每台进货价为2500元,标价为3000元.(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动,中奖者商城将冰箱连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;(2)市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?【分析】(1)设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是60(1﹣x)元,第二次后的价格是60(1﹣x)2元,据此即可列方程求解;(2)假设下调a个50元,销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量,一台冰箱的利:..润=售价﹣进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”,根据每台的盈利×销售的件数=5000元,:(1)设每次降价的百分率为x,依题意得:3000(1﹣x)2=2430,解得x==10%,x=(不合题意,舍去)12答:每次降价的百分率是10%;(2)假设下调a个50元,依题意得:5000=(2900﹣2500﹣50a)(8+4a).解得a=a=,因此定价为2750元.【点评】本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,,在矩形ABCD中,E是CD边的中点,且BE⊥AC于点F,:(1)AD=DF;(2)DF2=BE?BF.【分析】(1)过点D作DG∥BE交AB于点G,交AC于点H,证明四边形BEDG为平行四边形,得出DE=BG,根据点E为CD的中点,得出DE=CD,根据DG∥BE,得出==1,得出点H为AF的中点,求出∠DHF=∠AFB=90°,证明DH垂直平分AF,得出AD=DF;(2)证明△BCF∽△BEC,得出=,求出BC2=BE?BF,即可得出DF2=BE?BF.【解答】证明:(1)过点D作DG∥BE交AB于点G,交AC于点H,如图所示:∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥CD,AB=CD,:..∴四边形BEDG为平行四边形,∴DE=BG,∵点E为CD的中点,∴DE=CD,∴BG=AG=AB,∵DG∥BE,∴==1,∴点H为AF的中点,∵BE⊥AC,∴∠AFB=90°,∵DG∥BE,∴∠DHF=∠AFB=90°,∴DH垂直平分AF,∴AD=DF.(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠BCE=90°,∵AD=DF,∴DF=BC,∵BE⊥AC,∴∠BFC=90°,∴∠BFC=∠BCE,∵∠CBF=∠CBE,∴△BCF∽△BEC,∴=,∴BC2=BE?BF,∴DF2=BE?BF.:..【点评】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,平行四边形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定,得出△BCF∽△BEC.