2019-2020年九年级数学上学期期中试题-苏科版VI.doc

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,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则阴影部分的面积是(结果保留π).,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,、解答题(本大题共有10小题,共96分.)19.(本题满分8分)(1)计算:sin30°;(2)解不等式组:.20.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中x=321.(本题满分8分)雅安地震,牵动着全国人民的心,地震后某中学举行了爱心捐款活动,下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)求该班人数;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数;(4)若该校九年级有800人,据此样本,请你估计该校九年级学生共捐款多少元?22.(本题满分8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为_____;(2)如果随机抽取2名同学共同展示,.(本题满分10分)在□ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,求证:.(本题满分10分)如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,在船B的北偏西37°方向上,AP=30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离;(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,垂足为D,AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,.(本题满分10分)某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,,:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?27.(本题满分12分)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,根据SAS,易证△AFG≌△AFE,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(-1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=,=)28.(本题满分12分)已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(-6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,连接DE,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标;(3)如图②,连接AD,点F是抛物线上A、C之间的一点,直线BF交AD于点P,连接PE,试探索BP+PE是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并直接写出此时点F的坐标;若不存在,请说明理由. 图①图②一、选择题(24分)1-4 BDCB 5-8 ADCB二、填空题(30分)9、y(x+2)(x-2) 10、x≥1 11、抽样调查 12、×10713、20 14、4 15、 16、-617、 18、(-2012,2)三、解答题19、(8分)(1)4 (2)20、(8分)原式=,当x=3时,原式=21、(8分)解(1)15÷30%=50(人);…………………………2分(2)15元的人数为50﹣15﹣25=10(人),补全条形统计图略…………………………4分(3)10÷50=20%,捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数360°×20%=72°;………………………6分(4)15×5+25×10+10×15=475元,则平均每人捐款为475÷50=,估计该校九年级学生共捐款800×=7600元.……………………8分22、(8分)解:(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为;…………………………2分(2)列表如下:男男男女男﹣﹣﹣(男,男)(男,男)(女,男)男(男,男)﹣﹣﹣(男,男)(女,男)男(男,男)(男,男)﹣﹣﹣(女,男)女(男,女)(男,女)(男,女)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中同为男生的情况有6种,则P==.…………………………8分23、(10分)证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,∵在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);…………………………………………………5分(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.………………………………………………10分24、(10分)解:(1)由题意得,∠PAE=30°,AP=30海里,在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里;……………………………………5分(3)在Rt△PBE中,PE=15海里,∠PBE=53°,则BP==海里,A船需要的时间为:=,B船需要的时间为:=,∵>,∴B船先到达.……………………………………10分25、(10分)(1)证明:连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∵OC为⊙O半径,∴CD是⊙O的切线.…………………………………5分(2)解:在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE==15,∵OC∥AD,∴△ECO∽△EDA,∴=,∴=,解得:OC=,∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=,答:BE的长是.…………………………………10分26、(10分)解:(1)设y=kx+b,根据题意得,解得:k=﹣2,∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);………………………………………………………3分(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450;………………………………………6分(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000,∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为1950元,∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.………………………10分27、(12分)【发现证明】证明:如图(1),∵△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,∴∠GAF=∠FAE,在△GAF和△FAE中,,∴△AFG≌△AFE(SAS).∴GF=∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴BE+DF=EF.………………………4分【类比引申】∠BAD=2∠EAF或∠EAF=∠BAD.………………………6分【探究应用】如图3,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF.∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,∴∠BAE=60°.又∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=:∠ADG=∠B=60°,又∵∠ADF=120°,∴∠GDF=180°,,△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,延长BA交DG于点O在Rt△AOD中,∠ODA=60°∴∠OAD=30°∵AD=80∴AO=40,OD=40∵OF=OD+DF=40+40(-1)=40在Rt△OAF中,AO=OF∴∠OAF=45°∴∠DAF=45°-30°=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠EAF=∠GAF在△GAF和△FAE中,,∴△AFG≌△AFE(SAS).∴GF=∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈(米),.……………………………………………………………………………………………12分28、(12分)解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A(﹣6,0),B(4,0),∴解得∴抛物线的解析式是:y=﹣x2﹣x+8.……………………4分(2)如图①,作DM⊥抛物线的对称轴于点M,,设G点的坐标为(﹣1,n),由翻折的性质,可得BD=DG,∵B(4,0),C(0,8),点D为BC的中点,∴点D的坐标是(2,4),∴点M的坐标是(﹣1,4),DM=2﹣(﹣1)=3,∵B(4,0),C(0,8),∴BC==4,∴,在Rt△GDM中,32+(4﹣n)2=20,解得n=4±,∴G点的坐标为(﹣1,4+)或(﹣1,4﹣).……………………8分(3)易知OA=6,OB=4,OC=8∴AC==10,AB=10∴AC=AB∵D是BC的中点∴AD⊥BC,则AD是BC的垂直平分线∴BP=CP∴BP+PE=CP+PE∵BP+PE的值要最小∴C、P、E应三点共线,要使CP+PE的值最小,则应CE⊥AB此时点E与点O重合∴CP+PE的最小值应等于OC∵OC=8即BP+PE的最小值是8……………………11分此时F点坐标……………………12分