2024 2025学年高中数学第二章解析几何初步2.3.2圆与圆的位置关系练习含解析北师大版必修2.doc

文档介绍：该【2024 2025学年高中数学第二章解析几何初步2.3.2圆与圆的位置关系练习含解析北师大版必修2 】是由【hh思密达】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024 2025学年高中数学第二章解析几何初步2.3.2圆与圆的位置关系练习含解析北师大版必修2 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。-1-其次课时圆与圆的位置关系填一填 圆与圆的位置关系及判定已知两圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r,C2:(x-x2)2+(y-y2)2=r,则圆心分别为C1(x1,y1),C2(x2,y2),半径分别为r1,r2,圆心距d=|C1C2|=.则两圆C1,C2有以下位置关系:位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆相离0个d>r1+r2两圆内含d<|r1-r2|两圆相交2个|r1-r2|<d<r1+r2两圆内切1个d=|r1-r2|两圆外切d=r1+,则两圆外切.(×).(×).(√),若有两个不同解,则两圆相交.(√),切点和两个圆的圆心共线.(√),则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(×)|PO|-|OM|.(√)+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=1.(×)-2-?提示:?提示:(1)推断公切线的条数.(2)设出公切线的方程.(3)利用切线性质建立所设字母的方程,求解字母的值.(4)验证特别状况下的直线是否为公切线.(5),公共弦所在的直线方程的求法是什么?提示:若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=?提示:(1)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,: ,r分别是5和3,圆心距为d=3,:+y2=4与圆M外切,圆心距为5,则圆M的半径r=:+(y-1)2=1与圆(x-1)2+y2=:,B分别在两圆x2+(y-1)2=1与(x-2)2+(y-5)2=9上,则A,B两点之间的最短距离为( )--:+y2=9与圆(x-4)2+(y+3)2=r有3条公切线,则实数r的值为( )-3-:+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( ) :把x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以两圆心的坐标分别为(4,-3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,则两圆心之间的距离d==5,因为4-3<5<4+3即|R-r|<d<R+r,::x2+y2+4x-6y+12=0与C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50)外切、内切、相交、内含、外离时,:将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-(-2,3),半径长r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径长r2=(k<50).从而圆心距d==,d=|r1-r2|,即|1-|=5,解得k=,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34;当两圆相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-|<5<1+,解得14<k<34;当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-|>5,解得k<14;当两圆外离时,d>r1+r2,即1+<5,解得34<k<(34,50).+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-12=0的公共弦方程为( )+2y-6=-3y+5=-2y+6=+3y-8=0解析::+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=;若两圆相交,:因为圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0可化为(x-1)2+(y+5)2=50,圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0可化为(x+1)2+(y+1)2=:圆心(1,-5),半径r1=5,圆C2:圆心(-1,-1),半径r2=.又|C1C2|==2∈(5-,5+),(x2+y2+2x+2y-8)-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=,圆心C1(1,-5)到直线x-2y+4=0的距离d==3,所以公共弦长为2=2=(-4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1外切,:设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x+4)2+(y-3)2=r2.-4-由题意得两圆圆心距d==5,因为两圆外切,所以圆心距为两圆半径长之和,即5=r+1,解得r=(x+4)2+(y-3)2=:(x+4)2+(y-3)2=+y2-4=0和x2-4x+y2=0的交点,且圆心在直线x-y-6=:方法一:由得或因为点(1,)和(1,-)都在直线x=1上,-y-6=0上,∴圆心为(6,0),半径r==.∴圆的方程为(x-6)2+y2=:设所求圆的方程为x2+y2-4+λ(x2+y2-4x)=0(λ≠-1).整理得x2+y2-x-=0.∵圆心在直线x-y-6=0上,∴-6==-.∴所求圆的方程为x2+y2-12x+8=+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程;(2)若圆O1与圆O2交于A,B两点,且|AB|=2,:(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1,r2,∵两圆外切,∴|O1O2|=r1+r2,∴r2=|O1O2|-r1=-2=2(-1),∴圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.(2)由题意,设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,圆O1,O2的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程,为4x+4y+r-8=0.∴圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为==,解得r=4或20.∴圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点.(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线AB上,且经过A,B两点的圆的方程;(3)求经过A,:(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直线方程为x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0.(2)由解得或所以A,B两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),中点坐标为(-2,1),-5-则|AB|==2,故所求圆的圆心为(-2,1),半径为,所以圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)经过A,B两点且面积最小的圆即为以AB为直径的圆,与(2)+y2+4x-2y=、(x+3)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y+6)2=144的位置关系是( ) :因为两圆的圆心距d==10<12-1=11,:,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题意知,半径为6的圆与x轴相切,(a,b),则b=6,再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=::x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )+y+3=-y-5=-y-9=-3y+7=0解析::+y2-4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x-4y+4=0的公切线有( ):由题意,得两圆的标准方程分别为(x-2)2+(y+1)2=4和(x+2)2+(y-2)2=4,∴圆心距d==5.∵5>2+2,∴两圆相离,∴:(-1,1)动身,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( )-:设点A关于x轴的对称点为B(-1,-1),由图知,要求的最短距离为BC-r,即-1=:C-7-:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点视察B点,要使视线不被圆C拦住,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.∪D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析:过点A作⊙C的两条切线y=±(x+2).令x=2,则y1=,y2=-.当a>y1或a<y2时,光线不被⊙::(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )-4B.--:两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|+|PC2|的最小值,作点C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),则(|PC1|+|PC2|)min=|C1′C2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=5-(1+3)=5-:A二、+y2-2y-4=0与x2+y2-4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=:设所求圆的方程为x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0,则(1+λ)x2-4x+(1+λ)y2+(2-2λ)y-4λ=0,把圆心坐标代入直线l的方程:2x+4y-1=0,可得λ=,故所求圆的方程为x2+y2-3x+y-1=:x2+y2-3x+y-1=:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=:两圆相交弦所在的直线方程为3x-4y+6=0,圆x2+y2+2x-6y+1=0的圆心到直线3x-4y+6=0的距离d==,所以弦长为2=2×=.答案:+y2-4x+6y-12=0,过点(-1,0)的最长弦长为L,最短弦长为l,那么L-:最长弦为过点(-1,0)的直径,最短弦为过点(-1,0),(x-2)2+(y+3)2=25,则圆心为C(2,-3),半径r=5,点A(-1,0)在圆内,当过A(-1,0)的弦是直径时最长,∴L=2r=10,当过A(-1,0)的弦与AC垂直最短,此时L=2=2,∴L-l=10-:10-+y2+2x-4y+3=0与x2+y2-4x+2y+3=:由x2+y2+2x-4y+3=0得(x+1)2+(y-2)2=2,由x2+y2-4x+2y+3=0得(x-2)2+(y+1)2=2,两圆圆心距为=3>,则两圆上的点之间的最短距离是3--=.答案::x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|-7-PQ|:把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得(x-4)2+(y-2)2=9,(x+2)2+(y+1)2=(4,2),半径是3;圆C2的圆心坐标是(-2,-1),==,|PQ|的最小值是3-:3-5三、:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时两圆C1,C2:(1)相切;(2)相交;(3)相离;(4):对圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),r1=4,C2(2a,1),r2=1,∴|C1C2|==a,(1)当|C1C2|=r1+r2=5即a=5时,两圆外切,当|C1C2|=r1-r2=3即a=3时,两圆内切.(2)当3<|C1C2|<5即3<a<5时,两圆相交.(3)当|C1C2|>5即a>5时,两圆外离.(4)当|C1C2|<3即0<a<:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满意与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个?若存在,恳求出来;若不存在,:(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满意a-b+10=∵动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相外切的圆;当r满意r+5>d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;当r满意r+5=d时,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=,存在r=5-:x2+y2+2x+2y-2=0,圆C2:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0,当a,b改变时,圆C2始终平分圆C1的周长,:将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在直线的方程为2(1+a)x+2(1+b)y-a2-1=,因此点C1肯定在相交弦所在直线上,又圆C1的圆心为C1(-1,-1),所以2(1+a)×(-1)+2(1+b)×(-1)-a2-1=0.-8-即b=-,由圆C2的方程得r=.所以S=πr2=π(1+b2)=π+π×=π+,所以当a=-1时,S取最小值5π,此时b=-+y2+2x+4y=(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),直线AB过点P.(1)若弦长|AB|=2,求直线AB的倾斜角α;(2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,:设AB:y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.(1)由|AB|=2,r=2,知圆心(-1,0)到直线AB的距离为1,即=1,解得k=±.故α=60°或120°.(2)由于r=2,圆上有三个点到直线AB的距离为,则圆心到直线AB的距离为,即=,解得k=±+y-1=0或x-y+3=0.