四边形中的动态问题 课件 新人教版八年级下.ppt

文档介绍：四边形中的动态问题
例1、Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,
(1)求y与x之间的函数关系式?
(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x?
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
第一种情形:
A
B
C
D
2
8
解:(1)当0≤x≤2时,
∵MC=xcm,∠PMN=450
∴CE=xcm,
∴S重叠=SΔCEM= x2cm2
G
F
E
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
A
B
C
D
G
F
H
T
解:(2)当2<x≤6时,
∵MC=x,MF=GF=2,
∴CF=GD= x-2
第二种情形:
∴S重叠=S梯形MCDG= (x-2+x) 2= 2x-2
A
B
C
D
M
N
P
8
A
B
C
D
G
F
H
T
解:(3)当6<x≤8时,
第三种情形:
∴S重叠=S五边形GMCQH=S梯形GMNH-
Q
=12- (8-x)2
∵y=
x2 ,
0≤x≤2
2x-2,
2<x≤6
12- (8-x)2,
6<x≤8
(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔPMN面积的一半,求x?
则若 x2 =8,则x=±4,不合题意舍去
M
N
P
8
∵SΔPMN= ×4×8=16
则若2x-2 =8,则x=5,合题意,保留
∴当x=5时,重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
例2、菱形OABC的边长为4cm,∠AOC=600,动点P从O出发,以每秒1cm的速度沿O A B路线运动,点P出发2秒后,动点Q从O出发,在OA上以每秒1cm的速度运动,在AB上以每秒2cm的速度沿O A B运动,过P、Q两点分别作对角线AC的平行线,设P点运动的时间为x秒,这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm,问当x为多少时,周长y可能为一个定值,定值为多少?
B
O
A
C
P
第一种情形:
A
B
C
O
P
D
解:(1)当0≤x≤2时,
∴y=3OP
,易证ΔPOD为一等边三角形,
=3x
A
B
C
O
第二种情形:
P
Q
M
N
解:(2)当2<x≤4时,
y=3OP-OQ
=3x
-(x-2)
=2x+2