文档介绍：第七章空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算
1,,;,,;
2 ;;
3 、、、、
、、、
4 ;; 5
第二节数量积    向量积
1 2 3
4 解:
5 解: ,

第三节曲面及其方程
1 ,旋转抛物面;,圆锥面;
和,旋转双叶双曲面和旋转单叶双曲面
2 即
空间曲线及其方程
1 2
3 或
平面及其方程
1 (1) z=3; (2) ; (3) ; (4)
2 解:平面与向量和都平行,则平面的法线向量与和都垂直,所以
所以平面的点法式方程为:
即
3 解:平面的法线向量
所以平面的点法式方程为:
即空间直线及其方程
1 , 2
3 4
5 解:
方法1:
过点作平面和直线垂直的平面方程,此平面的法线向量为
则此平面方程为
平面与直线的交点由方程组求得
所以点与直线之间的距离
方法2:
如图所示:
直线上有一点
则向量
直线的方向向量
所以距离
方法3:
直线的参数方程为:,则垂足的坐标
则向量而,所以即所以
6 解:平面过原点,所以可设平面的一般方程为
(1)
已知的两个平面的交线上有点
则点在平面上,将坐标代入(1)中,有
所以方程(1)为:
即平面方程为
综合题
1、解:如图

=+=+,=+=+,
故四边形为平行四边形。
2、
3、解:
当0<<1,即时,与夹角是锐角。
当-1<<0,即时,与夹角是钝角。
当=0,即时,与垂直。
当=0,即时,与同向。
当,即时,与平行。
6、解:过两平面交线的平面束方程为,即
,的方向向量。
两个平面的法向量为,,由,求得。
角平分面方程为:。
7、解:平面的法向量为==
直线的方向向量为=,故=,所以直线与平面垂直。
8、解:直线的方向向量为== 平面的法向量为=(1)若平行,与垂直,数量积为0,得到。:,:
取上一点(0,1,2),过点垂直于的直线方程为:,
与的交点为(,,),则
(2)当时,相交。,求得交点坐标为(,,)
第七章测验题
填空题
(1)(,,) (2)(,,),(,,)
(3);,, (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10)
2、证明: =()+== 共线。
3、证明:由,,则//,所以共面。
,,设平面的法向量为,则可取
=== 所求平面方程为。
4、解:过的平面束方程为,即,平面的法向量为。原平面的法向量为,则=,求得。将代入平面束方程,可得所求平面方程为。
5、解:设所求点为,记直线:,直线:,到距离的平方为。的方向向量为,过垂直于的平面为,
与的交点为。到的距离平方为,得=,整理得。轨迹方程为,双曲抛物面。
6、解:过点且平行于平面的平面方程为,取上的点,,则,,过和的平面的法向量可取==,过和的平面方成为:。的方程为。
7、解:直线记为,点记为,的方向向量(即过点且垂直的平面的法向量)为=,平面的方程:
。求出与的交点为,=。
8、解:yoz坐标平面上的投影曲线为 zox坐标平面上的投影曲线为 xoy坐标平面上的投影曲线为
多元函数微分法及其应用
第一节多元函数的基本概念
求定义域
(1){(x,y) } (2)2k;
(3){(x,y,z)}.

(1); (2)0 ; (3);
(4).
,若存在,求出极限值
(1)沿直线y=kx趋于点(0,0)时,,不存在;
(2)沿直线y=0,极限为1;沿曲线y=,极限为0,不存在;
(3).极限为0 .
,
, 所以,故连续.
第二节偏导数
求下列函数的偏导数
(1); 2x(1+xy);
(2)yzcos(xyz)+2xy ; xzcos(xyz)+;
(3) , . 2. .
3.. 4.
5.
第三节全微分
求下列函数的全微分
解:(1) (2)

第四节
:
:(1)
(2) 3. 解:
4. 解:
第五节
. .解:令
:
6.(1)解:方程两边对y求导,得:
(3)