文档介绍：七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了
有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
《有理数》
知识框架
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(1)凡能写成形式的数,都是有理数.
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
p不是有理数;
(2)有理数的分类:
按性质分类
按定义分类
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
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(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(3)相反数的几何定义:在数轴上,分别位于远点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数
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(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或;
绝对值的问题经常分类讨论;
:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.
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乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;
若 a≠0,那么的倒数是;
若ab=1Û a、b互为倒数;
若ab=-1Û a、b互为负倒数.
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加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
④几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。.
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
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(1)有理数的加法运算律:
①加法的交换律:a+b=b+a ;
②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(2)有理数乘法的运算律:
①乘法的交换律:ab=ba;
②乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
③乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
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(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .
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把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
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一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
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从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
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先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章《整式的加减》
:由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式,
(补充)在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法