文档介绍：实训一
硬币分法问题的回溯算法与实现
任务分配
成员1
张藤
成绩
综合分数
成员2
金洲
成绩
设计目的
掌握硬币分法问题的回溯算法;
进一步掌握回溯算法的基本思想和算法设计方法;
设计内容
任务描述
算法简介
回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。
回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型,第一步按照顺序放一个皇后,然后第二步符合要求放第2个皇后,如果没有符合位置符合要求,那么就要改变第一个皇后的位置,重新放第2个皇后的位置,直到找到符合条件的位置就可以了回溯在迷宫搜索中使用很常见,就是这条路走不通,然后返回前一个路口,继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数,剪去一些不可能到达最终状态(即答案状态)的节点,从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题。
硬币分法问题简介
假设有5种硬币:50美分,25美分,10美分,5美分和1美分。我们给一定数量的资金,要求这些硬币作出变化。例如,如果我们有11美分,那么我们可以给出一个10美分的硬币和一个1美分硬币,或者2个 5美分的硬币和一个1美分硬币,或者一个5美分硬币和6个 1美分的硬币,或11个1美分硬币。因此,有四个使上述11美分硬币的变化方式。
编写一个程序来查找,作出任何不同数额的美分方式改变的总数。你的程序最多能够处理100美分以内的。
序号
输入
输出
1
11
4
2
26
13
设计任务简介
对于回溯类似的问题。首先,要能理解该问题运用到的回溯的概念;其次,根据回溯相关的基本思想,找出相应的数学公式;最后,进行程序的设计和编写。
利用回溯的基本思想和计算步骤,有助于我们解决生活中遇到的各种数学问题。
问题分析
从最小面值的开始先算起,慢慢地将大面值的硬币累计进来,统计不同种硬币的分配方法。
同样的,从最大的面值先算起,慢慢加入最小面值的硬币来统计不同硬币的分配方法。但是这种算法所用的循环次数太多,最终的结果虽然一样,单这种利用率不高,不适合。故我们会采用先从最小面值的先入手做循环递进。
硬币分法问题的表示方案
递推过程的抽象描述
本设计采用前向或后向递推公式。用自然语言、伪程序设计语言或流程图等形式针对硬币分法问题的求解(抽象地)描述递推过程……
解题思路
给定一个金额总数I,求所有硬币的分配方法,利用多重FOR循环语句,层层递进。
主要数据类型与变量
Int i;//总金额
Int a,b,c,d,e//分别对应不同面额的硬币数
Int count//方