2010年中考数学压轴题及解答4.doc

文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答4
81、(2010年湖南省长沙市)25.(本题满分10分)已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求| x1-x2 |的范围.
【解答】
:(1)∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx
∵一次函数过(1,-b) ∴y=-bx ……………………………3分
(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0)即a+b=2 …………………………4分
由得……………………………………5分
①∵△=
∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解
∴两函数有两个不同的交点. ………………………………………6分
(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解
∴
∴=
或由求根公式得出………………………………………………………8分
∵a>b>0,a+b=2 ∴2>a>1
令函数∵在1<a<2时y随a增大而减小.
∴……………………………………………9分
∴∴………………10分
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26题图
82、(2010年湖南省长沙市)26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 .
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这
个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
【解答】
:(1) ∵CQ=t,OP=t,CO=8 ∴OQ=8-t
∴S△OPQ=(0<t<8) …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
==32 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 …………6分
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°
又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分
∴解得:t=4
经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)
此时P(,0)
∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,
∴抛物线是,直线BP是: …………………8分
设M(m, )、N(m,)
∵M在BP上运动∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时, ………………………………9分
∴= ∴当时,MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM==
∴S△BHM :S五边形QOPMH==3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29.………10分
A
B
O
C
图9
y
x
83、(2010年湖南省常德市)25.(本题满分10分)如图9,已知抛物线轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式;
设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;
若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.
【解答】
:(1)由二次函数与轴交于、两点可得:
解得:
故所求二次函数的解析式为. ………………3分
(2)∵S△CEF=2 S△BEF, ∴………………4分
∵EF//AC, ∴,
∴△BEF~△BAC, ………………5分
∴得………………6分
故E点的坐标为(,0). ………………7分
(3)解法一:由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).若设直线的解析式为,则有解得:
故直线的解析式为. ………………8分
若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有:
=
=
即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3)………10分
解法二:延长交轴于点,,则只须△的面积取大值时即可. ………………8分
设点坐标为(,则有: