2010年中考数学压轴题及解答5.doc

文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答5
113、(2010年山东省滨州市),四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,
求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
【解答】
25.(1)A、B、C的坐标分别为,,
(2)
(3)设抛物线的解析式为,代入,可得,
∴平移后的抛物线的解析式为。
∴平移了个单位。
第22题图1
O
x
y
D
B
A
C
114、(2010年山东省德州市)22. (本题满分10分)
●探究(1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;
②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;
(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),
求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的
O
x
y
D
B
第22题图2
A
代数式表示),并给出求解过程.
●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,
当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,
x=_________,y=___________.(不必证明)
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
第22题图3
●运用在图2中,一次函数与反比例函数
的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,
请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
【解答】
22.(本题满分10分)
解: 探究(1)①(1,0);②(-2,);-------------------------------2分
(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为
A′
D′
B′
O
x
y
D
B
A
,, ,则∥∥.-------------------------------3分
∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得
=.
∴O=.
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
O
P
即D点的横坐标是.------------------4分
同理可得D点的纵坐标是.
∴AB中点D的坐标为(,).--------5分
归纳:,.-------------------------------6分
运用①由题意得
解得或.
∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) .-------------8分
②以AB为对角线时,
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1) .
∵平行四边形对角线互相平分,
∴OM=OP,即M为OP的中点.
∴P点坐标为(2,-2) .---------------------------------9分
同理可得分别以OA,OB为对角线时,
点P坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) .
∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) .------10分
115、(2010年山东省德州市)23. (本题满分11分)
x
y
O
A
B
C
P
Q
M
N
第23题图
已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2),点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
【解答】
23.(本题满分11分)
x
y
O
A
B
C
P
Q
D
E
G
M
N
F
解:(1)∵二次函数的图象经过点C(0,-3),
∴c =-3.
将点A(3,0),B(2,-3)代入得
解得:a=1,b=-2.
∴.-------------------2分
配方得:,所以对称轴为x=1.-------------------3分
(2) 由题意可知:BP= OQ=.
∵点B,点C的纵坐标相等,
∴BC∥OA.
过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E.