文档介绍：2011年全国各地中考数学模拟试题分类汇编之压轴题
(2011河南三门峡一模)23.(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求△ABC的铅垂高CD及S△ABC;
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
23. 解:(1)设抛物线的解析式为:
把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4=0. 解得
所以……………………………………… 2分
设直线AB的解析式为:
由求得B点的坐标为
把,代入得
解得:
所以…………………………………………………………… 4分
(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时, y2=2
所以CD=4-2=2 ……… 5分
………………………………………………………… 6分
(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则
由S△PAB=S△CAB 得:
化简得:
解得………………………………………………………………… 10分
将代入中,得.
所以存在符合条件的P点,其坐标为……………………………… 12分
(2011河南油田一摸)23.(11分)如图,抛物线经过的三个
点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;
A
C
B
y
x
0
(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形?若存在,请在图中画出所有符合条件的P点,然后直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
A
x
0
y
C
B
:(1)抛物线的对称轴………2分
(2) …………5分
把点坐标代入中,解得…6分
……………………………7分
(3)如图所示,存在符合条件的点共有3个.……8分
A
x
0
1
1
Q
N
M
K
y
………………9分
………………10分
…………11分
求P点的详细过程:
以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与轴交于,与交于.
过点作轴于,易得,,,
以为腰且顶角为角的有1个:.
8分
在中,
9分
②以为腰且顶角为角的有1个:.
在中, 10分
11分
③以为底,顶角为角的有1个,即.
画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点.
过点作垂直轴,垂足为,显然.
.P3K=, 于是………………13分
…………14分注:第(3)小题中,只写出点的坐标,无任何说明者不得分.
(2011河南平顶山二摸)23.(11分)如图1,已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是(2,4); 矩形ABCD的顶点A与点0重合,AD、AB分别在x轴和y轴上,且AD=2 ,AB=3.
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