2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(1).doc

文档介绍：2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(1)
1.(广西桂林12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
【答案】解:(1)由,得,∴D(3,0)。
(2)如图1,设平移后的抛物线的解析式为,
则C(0,),OC=,
令=0,即,
得。
∴A,B,
∴,
。
∵AC2+BC2=AB2,即:,得1=4,2=0(舍去),
∴抛物线的解析式为。
(3)如图2,由抛物线的解析式可得,
A(﹣2,0),B(8,0),C(4,0),D(3,0),M,
过C、M作直线,连接CD,过M作MH垂直y轴于H,
则MH=3,
∴,
。
在Rt△COD中,,
∴点C在⊙D上。
∵, ,
∴DM2=CM2+CD2。∴△CDM是直角三角形。∴CD⊥CM。
∴直线CM与⊙D相切。
【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,平移的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程,勾股定理和逆定理。
【分析】(1)根据对称轴公式求出,求出即可。
(2)用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与轴的交点坐标,再利用勾股定理求出即可。
(3)由抛物线的解析式可得,A,B,C,M各点的坐标,再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM,即可证明。
2.(广西百色12分)如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线:保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上)设四边形OABC在右下方部分的面积为S1,在左上方部分的面积为S2,记S为S2-S1的差(S≥0)。
(1)求∠OAB的大小;
(2)当M、N重合时,求的解析式;
(3)当时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与b的函数关系式。
【答案】解(1)过点B过BE⊥轴,垂足为E,则点E(4,0)
∴BE=4,AE=4。
∴△ABE为等腰直角三角形,∠OAB=45°。
(2)∵M在折线AOC上,N在折线ABC上,
∴当点M、N重合时,应重合到点A(8,0)。
代入,得。
∴直线的解析式为。
(3)∵四边形OABC的面积为
×4×(4+8)=24,直线:与轴的交角为45°,
∴△AMN为等腰直角三角形。
当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12。
此时,△AMN的底边AM=8+,高为(8+)
∴由三角形面积公式,得,
解得(舍去)。
∴当时,线段AB上是存在点N使得S=0。
(4)。
【考点】直线移动问题,直角梯形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,点的坐标与方程的关系,列二次函数关系式。
【分析】(1)由已知,根据等腰直角三角形的判定和性质可求出∠OAB的大小。
(2)由点M、N重合时,应重合到点A(8,0)可求的解析式。
(3)由S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半可求。
(4)由已知和(3)知
S=S2-S1=24-2S1=24-。
由(2)和(3)知,。
3.(广西北海12分)如图,抛物线:
与轴交于点A(-2,0)和B(4,0)、与轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以
AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位
,点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,⊥轴,(秒)与△APQ的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
【答案】解:(1)把A(-2,0)、B(4,0)代入,得
,解得。
∴抛物线的解析式为:。
(2)由,得抛物线的对称轴为直线,
直线交轴于点D,设直线上一点T(1,),
作CE⊥直线,垂足为E,
由C(0,4)得点E(1,4),
在Rt△ADT和Rt△TEC中,
由TA=TC得,
解得,∴点T的坐标为(1,1).
(3)解:(Ⅰ)当时,△AMP∽△AOC ,
∴,。
∴
∵当时,S随的增加而增加,
∴当时,S的最大值为8。
(Ⅱ)当时,作PF⊥y轴于F,
有△COB∽△CFP,
又CO=OB,
∴FP=FC=,
∴
∴当时,S的最