文档介绍：10—11学年第一学期“微积分”期末复****指导
第一章函数
复合函数及分解,初等函数的概念。
1、能熟练地求函数定义域;会求函数的值域。
2、理解函数的简单性质,知道它们的几何特点。
3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式,知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。其中
⑴. 对于对数函数不仅要熟记它的运算性质,还能熟练应用它与指数函数互为反函数的关系,能熟练将幂指函数作如下代数运算:
⑵.对于常用的四个反三角函数,不仅要熟****它们的定义域、值域及简单性质,还要熟记它们在特殊点的函数值.
4、掌握复合函数,初等函数的概念,能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。
5、知道分段函数,隐函数的概念。
.
例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数(基本初等函或基本初等函数的线性函数)复合而成的?
⑴.
⑵.
分析:分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行,每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数(即简单函数)。
解:
⑴.⑵.
例2. 的定义域、值域各是什么?=?
答:
是
的反函数,根据反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,可知的定义域是,值域为.
1.
则f(x)定义域为,值域为
f(1) = ; .
2.
则f(x)定义域为,值域为
f(1) = ; .
:
⑴.
⑵.
答案:
1.(-∞+∞), ,
2.
.3. ⑴.
⑵.
自我复********题一.(A)55.⑴、⑵、⑶;<br****题一.(B).11.
第二章极限与连续
极限的计算;函数的连续及间断的判定;初等函数的连续性。
,掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是:函数在x0点的左右极限都存在且相等。
,掌握无穷小量的运算性质,特别是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。例如:
。在求无穷小之比的极限时,利用等价无穷小代换可使运算简化,常用的等价无穷小代换有:
当à0时,有:
~; ~
~;
~;
~
~.…….
(参见教材P79)
:
(Ⅰ).
(Ⅱ).
记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势及扩展形式(变形式).并能熟练应用其求极限,特别是应用重要极限(Ⅱ)的如下扩展形式求型未定式极限:
, 知道结论:初等函数在其定义区间内都是连续的,分段函数在定义区间内的不连续点只可能是分段点。函数f(x)在分段点x0处连续的充要条是:函数在x0点极限存在且等于,即:
当分段函数在分段点的左右两边表达式不相同时,函数f(x)在分段点x0处连续的充要条件则是:
.
6. 掌握函数间断点及类型的判定。
函数的不连续点称为间断点,函数在点间断,必至少有下列三种情况之一发生:
⑴、在点无定义;
⑵、不存在;
⑶、存在,但.
若为的间断点,当及都存在时,称为的第一类间断点,特别=时(即
存在时),称为的可去间断点;
时称为的跳跃间断点。
不是第