文档介绍：追击与相遇问题
高中物理必修1匀变速直线运动
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:两者速度相等
两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点。
(1)追击
甲一定能追上乙,v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前,则追上,并相遇两次
②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候
情况同上
若涉及刹车问题,要先求停车时间,以作判别!
(2)相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体,当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离,即相遇
(3)相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件:
两物体在同一位置时,速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,则相撞。
3、解题方法
(1)画清行程草图,找出两物体间的位移关系 (2)仔细审题,挖掘临界条件,联立方程 (3)利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
例汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远.
解析当汽车恰好不碰上自行车,有:
v汽车=v自=4 m/s
x汽-x0=x自,vt=v0+at
汽车:由4 m/s=10 m/s-6 m/s2·t
解得:t=1 s
x0=x汽-x自
= ·1 s-4 m/s·1 s
=7 m-4 m=3 m.
答案 3 m
追及相遇问题的求解方法
例3
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过.
(1)汽车从开动后在追上自行车之前,要经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少?
【自主解答】法一:(1)汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小,所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.
图2-4-1
(2)由图知,t=2 s以后,若两车位移相等,即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等.
由几何关系知,相遇时间为t′=4 s,此时v汽=2v自=12 m/s.
【答案】(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s