文档介绍：追及和相遇问题
问题1、如何处理相遇问题?
解答:两个物体在相遇时处于同一位置,它们的位移与
开始时的两物体之间的距离有确定的关系,两物体
运动时间之间也有一定关系。可以选取不同的正方
向,对两物体的不同过程分别列出方程式再联立求解。
问题2、如何处理追及问题?
解答:(1)通过运动过程的分析,找到隐含条件,从
而顺利列方程求解。
(2)利用二次函数求极值的数学方法,根据
物理规律列方程求解。
关键:
紧扣三个关系
时间关系
速度关系
位移关系
汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度是定值。
当汽车速度还小于自行车速度时,两者的距离将越来越大,而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小。
因此,两者速度相等时,两车相距最远。(速度关系)
v汽= at = v自
分析:
时间关系:
等时
解法一
例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后面赶过汽车,试求:
1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?
解法二用数学求极值方法来求解
1)设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
由二次函数求极值条件知
t = 2s时, △x最大
2)汽车追上自行车时,二车位移相等(位移关系)
(位移关系)
则
解法三用相对运动求解更简捷
选匀速运动的自行车为参考系,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对次参考系的各个物理量为:
加速度 a= a汽-a自=3 - 0= 3 m/s2
初速度
末速度
∴相距最远
【测试1】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶,乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时,甲车开始刹车,加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车?
分析:画出运动的示意图如图示:
v乙= 9m/s
v甲= 15m/s
32m
追上处
a= -1m/s2
乙车追上甲车可能有两种不同情况:
甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。
究竟是哪一种情况,应根据解答结果,由实际情况判断。
v乙= 9m/s
v甲= 15m/s
32m
追上处
a= - 1m/s2
解答:设经时间t 追上。依题意:
解得:
t=16s t= – 4s (舍去)
显然,甲车停止后乙再追上甲。
乙车的总位移 x乙=x甲+32=
思考:若将题中的32m改为14m,结果如何?
答:甲车停止前被追及,t =14s
甲车刹车的时间
甲车刹车的位移
测试2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进,车后相距x0为25m处,某人同时开始以6m/s的速度匀速追车,能否追上?如追不上,求人、车间的最小距离。
解析:依题意,设为t时刻,人追上车,则有:
由此方程求解t,若有解,则可追上;若无解,则不能追上。
所以,人追不上车。
x0
v=6m/s
a=1m/s2
代入数据并整理得:
在刚开始追车时,由于人的速度大于车的速度,因此人车间的距离逐渐减小;当车速大于人的速度时,人车间的距离逐渐增大。因此,当人车速度相等时,两者间距离最小。
at′= 6 t′= 6s
在这段时间里,人、车的位移分别为:
x0
v=6m/s
a=1m/s2
所以,人车的最短距离为7m