文档介绍：五阳矿中学八年级数学(导)学案
编写人:郑威斌参与人:李成顺李金娥审核人:高丽飞 2011年5月
课题
正方形的判定
班级
姓名
组别
学习目标
学习目标::
知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法。
理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点。
学习重点:掌握正方形的判定条件。
学行四边形的判定进行有关的论证和计算。
教学过程:
创设问题情景,引入新课
我们学行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?请填入下图中。
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形?
2、怎样判断一个四边形是菱形?
3、怎样判断一个四边形是平行四边形?
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?
议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?
二、讲授新课
1、探索正方形的判定条件:
学生活动:四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
(1)直接用正方形的定义判,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么临就可以判定这个平行四边形是正方形;
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;
(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成:有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边想的相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
2、正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?并说明理由。
四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

菱形
方法二,对角线平分平行四边形
正方形
对角线垂直
矩形
平行四边形
对角线相等
方法三,由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。
总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用。
【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF。
师生共析:要证EF=BE+DF,如果能将DF