文档介绍：第一讲
分数基本计算与比例初步
内容提要:
分数
比例
分数
分数的概念
把整体平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数
如表示把整体平均分成5份,占其中的2份
分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示取其中的几份
注意:分母不能为0
分数的种类
真分数:分子比分母小的分数,如
假分数:分子比分母大的分数,如
带分数:把假分数化成整数和真分数加在一起的分数,如=1+=
分数的性质
(0除外),分数的大小不变
如,
约分:分子分母同时除以公因数,如最简分数
通分:把多个分数的分母变成一样,如
比较大小
注意:有时通分也可把分子变成一样
倒数:乘积为1的两个数互为倒数
分数:分子与分母的位置互换
注意:0没有倒数
分数和小数互化
分数化小数:分子除以分母
小数化分数: 小数点后有1位数,2位数,3位数…,分母分别为10,100,1000…
分子就是小数点后的数
注意要化成最简分数
如
=
分数的运算
同分母加减法:分母不变,分子相加减,结果化为最简分数
异分母加减法:先通分,变为分母相同的分数,分子再相加减
如:
乘法:分子乘分子,分母乘分母
如
除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数
如
注意: 分数的乘除法运算过程中可以先约分
分数的四则混合运算的规律与整数一样
特殊的约分
连锁约分
整体约分
连锁约分:=
整体约分:
例1
先看看分数的加减法吧!
计算下列各式:__________;__________。
例2
我们来看看分数的乘除法
计算下列各式:__________;__________。
例3
直接计算太麻烦,有没有简单算法呢?
计算下列各式:__________;__________。
例4
计算:__________。
例5
计算:⑴__________;
⑵__________;
比和比例初步
一、比的意义
:两个数相除又叫做两个数的比。
例:一面红旗,长3分米,宽2分米。如何表示红旗的长和宽的关系呢?
⑴长是宽的几倍?
列式:3÷2=
⑵宽是长的几倍?
列式:2÷3=
总结:A是B的几倍=A是B的几分之几=A÷B
有时我们也把这两个数量之间的关系说成:
3÷2= 长和宽的比是3比2
宽和长的比是2比3
例:
、除法和分数的区别和联系:
如:12∶15可以表示成12÷15,也可写为,但仍读作:12比15或15分之12。
:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),比值不变。
:比的前项和后项为两个互质的数
例:20∶48=(20÷4)∶(48÷4)=5∶12
二、比例的意义
:表示两个比相等的式子叫做比例。
例:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
例:
:
在以上3个比例中,我们可以发现:
比例的基本性质:在比例中内项积=外项积
交叉相乘相等
:求比例中的未知项,就叫做解比例。
例:
:
比的特征
⑴比是表示两个数相除的关系;
⑵比由两项组成(前项、后项);
⑶任意两个数都能组成比。
比例的特征
⑴比例是表示两个比相等的关系;
⑵比例由四项组成(两个内项、两个外项);
⑶任意四个数不一定都能组成比例。
⑴正比例:相对应的两个数的商一定(你大我就大),这两个数就叫做成正比例
正比例关系表示:y÷x=k(一定)
⑵反比例:相对应的两个数的积一定(你大我就小),这两个数就叫做成反比例
反比例关系表示:x×y=k(一定)
行程问题:
⑴路程=速度×时间
路程一定时,速度和时间成反比;
⑵时间=路程÷速度
时间一定时,路程和速度成正比;
⑶速度=路程÷时间
速度一定时,路程和时间成正比。
三角形问题:
⑴三角形面积=底×高÷2
三角形面积一定时,底和高成反比;
⑵底=三角形面积÷高×2
底一定时,三角形面积和高成正比;
⑶高=三角形面积÷底×2
高一定时,三角形面积和底成正比。
例6
学完了比和比例后让我们先来化简比吧
把下面比化成最简比:
例7
试试看解比例吧!
解下列比例:⑴;⑵
例8
解比例:⑴;⑵
例9
解比例:
例10
计算:_________。
例11
计算:_________。
例12
计算:_________。