文档介绍：课题:§
勐海县景竜学校陈登和
授课班级:高二文(1)班
授课时数:第一课时
●教学目标
(一)教学知识点
1、双曲线及其焦点、焦距的定义.
2、双曲线的标准方程及其求法.
3、双曲线中a、b、c之间的关系.
(二)能力训练要求
1、使学生掌握双曲线的定义.
2、使学生掌握双曲线的标准方程及其推导方法.
3、使学生理解怎样的双曲线,其方程为标准方程,双曲线的标准方程所表示的曲线,其图形有什么特征,并能根据双曲线的标准方程确定其焦点的位置.
4、使学生掌握a、b、c之间的关系.
(三)德育渗透目标
使学生通过对双曲线定义与椭圆定义的比较,双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较,双曲线与椭圆a、b、c关系的比较,掌握两种曲线的定义、标准方程及a、b、c关系的区别,并认识到比较法是认识事物,掌握其实质的一种有效方法.
●教学重点
1、双曲线的定义.
2、双曲线的标准方程.
3、双曲线中a、b、c之间的关系.
●教学难点
双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组.
●教学方法
类比法、实验法和探究法.
●教具
足够长的拉链1条,图钉2个,木板1块,直尺1把
●教学过程
一、复****引入
1、椭圆的定义是什么?
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,。
2、椭圆的标准方程是什么?a、b、c三者间的关系怎样?你能根据椭圆的标准方程确定其焦点究竟在哪个坐标轴上吗?求椭圆标准方程的关键是什么?
焦点在X坐标轴上:(a>b>0),
焦点在Y坐标轴上:(a>b>0) 其中
3、问题:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程又是怎样的呢?
平面内与两个定点F1、F2的距离之差为非零常数的点的轨迹是什么曲线呢?
二、讲授新课
1、双曲线的定义(注意与椭圆比较)
(1)绘图演示:将拉链拉开一部分,在拉开的两边上各选取一点,分别固定在,上,到的长为2a(a>0).把笔尖放在处,,随着拉链逐渐拉开或闭拢,笔尖就画出一条曲线.
问:这条曲线是满足什么条件的点的集合。
答:
如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a,就得到另一条曲线,这条曲线是满足下例条件的点的集合,即
。
名词:这两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。(此时板书课题)
上述演示中有几个关键的地方:
1、= 常数(=2a>0)
2、=常数(=2c>0)
3、a<c
此时M的轨迹是双曲线
问:若a=c 或a>c时,则M的轨迹又是什么?
(2)分析原理:通过演示,,问其他同学有不同意见吗?引导学生讨论.
问题1:定点F1、F2与动点M不在平面上,能否得到双曲线?
请学生回答,“在平面内”.
问题2: |MF1|与|MF2|哪个大?
请学生回答,不定:当M在双曲线右支上时,|MF1|>|MF2|;当点M在双曲线左支上时,|MF1|<|MF2|.
问题3:点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|?
请学生回答,不一定,也可以是|MF2|-|MF1|.正确表示为.
问题4:这