文档介绍：该【2025年用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025年用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题 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一个重要的推论在任意图中,具有奇数度的结点个数必为偶数。现在出现了矛盾:有25(奇数)个具有5(奇数)度的结点。因此,该间题是不可能实现的。2、举行一个国际会议,有a,b,c,d,e,f,g等7个人。已知下列事实:a会讲英语;b会讲英语和汉语;c会讲英语、意大利语和俄语;d会讲日语和汉语;e会讲德语和意大利语;f会讲法语、日语和俄语;g会讲法语和德语。试问这7个人应如何排座位,才能使每个人都能和他身边的人交谈?这个问题看起来很熟悉。我们还是用图解这个问题。依然是建立一个图的模型,确定结点和边。这里有“人和语言”,那么我们用结点来代表人,于是结点集合V={a、b、c、d、e、f、g}。对于任意的两点,若有共同语言,就在它们之间连一条无向边,可得边集E,图G=(V,E),如图二:如何排座位使每个人都能和他身边的人交谈?问题转化为在图G中找到一条哈密顿回路的问题(哈密顿回路即是通过每个结点一次且仅一次的回路。而即是图中的一条哈密顿回路)。照此顺序排座位即可。3、有三座城市C1、C2、C3以,要修建高速公路与另外三座城市C4,C5,C6直接相连通。能否设计一个公路网使任意两个高速公路之间彼此不交叉?这是一个涉及交通方面的问题。很显然我们用结点代表城市,两城市之间修建高速公路,则在它们之间连一条无向边。图三所示是一个存在交叉的设计方案。:..以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》当你试着找出一个不存在交叉的设计方案时,很快就会发现不可能做到这一点。我们给出一个定义:如果一个图能够在平面中画出来,且任意两条边不相交,则该图就是平面图。在设计电路时要求相交的线尽可能的少,因此,电路设计者面临的主要问题就是平面性问题。当在一个平面上画出一个连通的平面图时,该平面被分成几个连续的区域,这样的区域被称为面,我们称图G=(V,E),点集V的个数为v,边集E的个数为e,若G是平面图,面的个数为f。早在1752年,欧拉证明了对于任何连通的平面图均满足等式:f=e-v+2。,。,面数为f,因为每一条回路最少有四条边,所以每个面的边界至少有四条边围成,所有边界所含的边的总数至少等于4f。在平面图中,每一条边最多属于两个面的边界回路,所以有所以,在这里无法设计一个公路网,使任意两个高速公路彼此不交叉。四、总结从诸多具体实例可以看出,图论之所以得到迅猛发展在于它独特的解题思想:将繁琐的问题抽象成图论模型,通过直观的图形来论证。也正因此,图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、运筹学、遗传学、管理学、经济学、社会学等学科中,进而延伸出了超图理论、代数图论、随机图论、网络图论等分支,大大丰富了图论学科内容,促进了图论研究和应用。目前,由于计算机科学技术的飞速发展和网络技术的广泛应用,图论作为计算篇三:从哥尼斯堡七桥问题看数学抽象性从哥尼斯堡七桥问题看数学的抽象摘要:由哥尼斯堡七桥问题出发,分析其蕴含的思想、方法,并引出数学抽象方法的概念,定义,:七桥问题;抽象;特点;:,往往把这些事物的物理属性、化学属性和生物属性等全撇开,而只考虑其量的特征、、哥尼斯堡七桥问题简介哥尼斯堡七桥问题是欧拉用抽象的方法探究并解决实际问题的一个典型实例,(现属于俄罗斯),布勒尔河穿城而过,它有两个支流,在哥尼斯堡城中心汇成大河,河中心有一个小岛,河上有七座桥,如图1(1)岛上有一座古老的大学,,特别是大学生们常常到七桥附近散步,渐渐地大家热衷于一个问题:一个人是否能不重复地一次走遍这七座桥而返回出发点?很多人做过尝试,但都未能实现,这便产生了数学史上著名的“七桥问题”,1735年,,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥,但如何来证明它呢?欧拉是这样想这个问题的:既然岛与两岸无非是桥的连接地点,两岸陆地也是桥通往的地点,那么就不妨把这四处地点抽象成四个点,并把七座桥抽象成七条线,这样在不改变问题的实质的前提下,问题就转化成了一个有关几何图形的问题,如图1(2)所示,即人们步行走过两岸和七座桥时,::..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》了一笔画问题的结构和特征:一笔画有一个起点和一个终点,当起点和终点重合时,称该图形为封闭图形,,一笔画中间可能出现一些曲线的交点,在这些交点处曲线一进一出,因此其连结的曲线总是偶数条,这些交点就称为“偶点”,由此看来,只有起点和终点通过的曲线可能是奇数条,称通过曲线是奇数条的起点和终点为“奇点”,特别地,当起点和终点重合时,便成为一个偶点,,欧拉断言:任何一个一笔画,要么没有“奇点”,要么恰有两个“奇点”,而在“七桥问题”所对应的图形中,四个点都是“奇点”,因此它不能一笔画成,“七桥问题”的解决,而是继续深入研究,终于用严密的数学语言证明了一个可鉴别任一图形能否一笔画出的“一笔画定理”:一个网络(任意一个有限条弧线构成的图形,且每条弧线都有两个相异的端点)是一笔画,当且仅当该网络是连通的,,就是抽象方法,即从感性认识上升到理性抽象,再由理性抽象升华为理性认识,这也是人们认识事物常用的一种抽象思维方式.“七桥问题”有力地说明,数学抽象将实际问题中许多无关紧要的东西(如桥的大小、形状之类)舍去,而紧紧抓住其中带有本质特征的东西,从而构造出一些在逻辑上无矛盾的“纯粹”、数学抽象的概念数学是反映现实世界的,,,一个特定目的,想要研究其存在的规律,这需要人们对现实问题进行深入细微的观察和分析,,在建立数学模型时,不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,通过抽象、简化、引进变量等处理过程,将实际问题用数学方式表达,即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程等)来描述(表达,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的规律,,也就是利用抽象方法把大量生动的关于现实世界空间形式和数量关系的直观背景材料进行去伪存真,由此及彼,由表及里的加工和制作,即提炼数学概念,构造数学模型,、数学抽象的特点抽象性在简单的数字运用中就得以体现,比如两个抽象数字相乘,我们关心的并不是孩子的数目乘以苹果的数目,、平面、空间都是抽象的概念,:第一,在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切,这里量是抽象的,空间也是抽象的,如圆的方程,数域F上的线性空间等概念,,数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象,首先,,,,数学抽象的特殊性表现在数学中一些概念与真实世界的距离是如此遥远以致常常被看成“思维的自由想象物和创造物”,即数学中所谓的“理想元素”(如无穷远点).比如说,我们生活的这个现实世界是个三维空间,人们对于一维、二维及三维空间很熟悉,在这三种空间中:..百学须先立志。——朱熹任何两点问的距离可以度量出来,很直观,四维以上的空间,我们就看不见模不着了,,,,量和空间是抽象的,概念是抽象的,、,对事物进行简单化与完善化的加工处理,撇开事物的具体内容,排除次要的、偶然的因素,融合事物的一般的本质的属性,:经济学上的多年度经济预测,,加强对某一属性的限制,抽象出作为原概念特例的新概念的方法,:从四边形概念出发,对两组对边给予适当限制,,再对边或角分别进行适当限制,可得到菱形、,减弱对某一属性的限制,抽象出比原概念更为广泛的新概念,使原概念成为新概念的特例的方法,:从全等三角形概念出发,借助弱抽象就可获得相似形与等积形的概念,它们分别保留了“形状相同”与“面积相等”(具体的或抽象的个体):实数集上的全体n阶方阵,考虑的运算为矩阵的加法;实数集上的行列式为1的全体n阶方阵,考虑的运算为矩阵的乘法;模n的剩余类,,也有无限集合,运算也各不相同,但却具有相同的属性,即:关于运算封闭,结合律成立,每个集合都有单位元,每个元素有逆元,,并由此发展出一定的数学理论,然后在理论和实践中加以验证,:自然数集合?n?是经过三个层次抽象而成的,被称为三度抽象物:古代人们在生产实践中,用“结绳计数”的方法,,人们从数个别自然数中发现进行“加一”的运算,可以得到后继数,这样无限制的运算下去就得到无限序列:1,2,?,n,?,这就抽象出了一般的任意自然数n的概念,,从无限序列:1,2,?,n,?发现,每一个自然数都具有相同的特征,根据Cantor的“概括原理”,抽象出一切自然数能构成无穷集合?n?,、,有不少问题可以利用图形化方法进行抽象,把实际问题抽象成数学问题,,,,分别用字母A,B,C,D,E,,就:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》在代表这两个人的两点之间连一条实线段,,,它与其它五点有5条连线(图2).由于5条线段只有实线与虚线两种,根据抽屉原理,,AD,和AE是三条实线段,那么CE,CD,DE三条线中只要有一条实线段,就是一个三边是实线段的三角形,这表示这个三角形DE都不是实线段,CD,的三个顶点代表的三个人互相认识;如果CE,那么三角形CDE的三边都是虚线段,这表示C,D,,AD,和AE都是虚线段,(Ramsey)数,是一个很广泛的概念,,有不少问题可以利用方程化函数化的数学方法进行抽象,“百钱买百鸡”问题,说的是买1只公鸡5文钱,买1只母鸡3文钱,买3只小鸡才1文钱,、母鸡和小鸡都要有,而且不准多,也不准少,一定要刚好百钱百鸡,问公鸡、母鸡和小鸡各几只?设公鸡有X只,母鸡有Y只,小鸡有Z只,则可得方程组:,应该注意把握简单化与完善化的分寸,既不能将问题过于简单化,与实际问题情形有太大的出入,也不能使抽象后的数学问题过于复杂化,以致失去简化问题的作用.:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备