文档介绍：哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡七桥问题
现今的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历史名城。在十八、十九世纪,那里是东普鲁士的首府,曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家,古典唯心主义的创始人康德,终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家之一,德国的希尔伯特也出生于此地。
哥城景致迷人,碧波荡漾的普累格河,横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流,环绕其旁汇成大河,把全城分为下图所示的四个区域:岛区(A),东区(B),南区(C)和北区(D)。
著名的哥尼斯堡大学,傍倚于两条支流的河旁,使这一秀色怡人的区域,又增添了几分庄重的韵味!有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群,古往今来,吸引了众多的游人来此散步。
早在十八世纪以前,当地的居民便热衷于以下有趣的问题:能不能设计一次散步,使得七座桥中的每一座都走过一次,而且只走过一次? 这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。
这个问题后来变得有点惊心动魄:说是有一队工兵,因战略上的需要,奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时,就得炸毁这座桥,不许遗漏一座!
如果有兴趣,完全可以照样子画一张地图,亲自尝试尝试。不过,要告诉大家的是,想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的!因为各种可能的线路有=5040种。要想一一试过,真是谈何容易。正因为如此,七桥问题的解答便众说纷纭:有人在屡遭失败之后,倾向于否定满足条件的解答的存在;另一些人则认为,巧妙的答案是存在的,只是人们尚未发现而已,这在人类智慧所未及的领域,是很常见的事!
拿起栓有15个圆环的绳子,任选一个桥的支柱作为起点,沿桥依次套圈,看看是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。(起点的柱子上有两个圈)。结论是,不可能实现完成该任务。
问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉(Euler。1707----1783)。这位年轻的瑞士数学家,以其独具的慧眼,看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
公元1736年,29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的: “讨论长短大小的几何学分支,一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支。莱布尼兹最先提起过它,称之:“位置的几何学”。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系,研究位置的性质;它不去考虑长短大小,也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定义,来刻划这门位置几何学的课题和方法……”