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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若是的黄金分割点，则
B．若有意义，则
C．若，则
D．抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9
3．我市某家快递公司，，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6（1+x）＝ B．6（1+2x）＝
C．6（1+x）2＝ D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝
4．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（ ）
A． B．2 C． D．
5．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列对于二次根式的计算正确的是( )
A． B．2＝2
C．2＝2 D．2＝
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A．2 B． C．2 D．4
8．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（  ）
A． B． C． D．
9．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
10．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．
12．计算：= ．
13．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．
14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
15．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
16．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.
17．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
18．如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝1，AD＝，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60°得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．
20．（6分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21．（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中________，________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
22．（8分）十八大以来，，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；
(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.
23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班学生总人数是______人；
（2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
24．（8分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
25．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．
26．（10分）已知＝，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；
B、若有意义，则；则B为随机事件；
C、若，则，则C为不可能事件；
D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；
故选：D.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.
2、C
【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．
3、C
【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.
【详解】解：由题意可得6(1+x)2=，故选择C.
【点睛】
理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.
4、A
【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵ 与AC相切于点D，
故选A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键．
5、C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可
【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b
因为
∴ab=6
将（a,b）带入反比例函数
得：
解得：
故本题答案为：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念
6、C
【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】A、原式=2，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝6，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、A
【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂径定理解答即可.
【详解】解：∵OC⊥AB于H，
∴AH＝BH，
在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2AH＝2
故选：A.
【点睛】
本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．
8、B
【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈，
故答案选：B.
【点睛】
考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
9、C
【分析】根据黄金分割公式即可求出.
【详解】∵线段，是线段的黄金分割点，
当，
∴；
当，