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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）
A． B．
C． D．
3．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
4．已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )
A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)
5．如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C=_______．
12．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）
13．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_____．
14．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_____．
15．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．
16．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
17．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.
18．已知cos( a-15°)=，那么a=____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，，分别对函数,，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：
/cm
/cm
/cm
（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）, （,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；
②观察函数的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
20．（6分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．
（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．
21．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
22．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
（1）求的值和的值以及点的坐标；
（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；
（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（1）计算：；
（2）解方程．
24．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．
（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．
（2）试判断的形状，并说明理由．
（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.
（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；
（2）根据（1）的作图，= .
26．（10分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞1．
故①正确；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），
∴代入得a+b+c＝2．
故②正确；
③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，
∴a＞1．
又∵对称轴x＝﹣＜1，
∴b＞1．
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c＜1，
∴abc＜1．
故③正确；
④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2、A
【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.
【详解】平移后的抛物线为
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.
3、D
【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．
故选D．
考点：弧长公式．
4、A
【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；
【详解】∵二次函数的图象经过点P(-1，4)，
∴，
解得a=4，
∴二次函数解析式为；
当x=1或x=-1时，y=4；
当x=4或x=-4时，y=64；
故点(1，4)在抛物线上；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
5、D
【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线，通过观察图象可知，它的对称轴以及与轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．
【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数向左平移个单位可得抛物线，如图：
∴对称轴为，与轴的交点为，
∴由图像可知关于的不等式的解集为：．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与轴的交点坐标．
6、C
【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，且，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、A
【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．
解：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为 =1：1．
故选B．
点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
8、D
【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
【点睛】
.
9、B
【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，
则tan75°=tan∠CAD===2+，
故选B
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
10、B
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、26°
【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性质得∠A=32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】连接OD，如图，