文档介绍：自适应格型滤波器
一、引言
二、格型递归算法
三、格型滤波器的基本结构
一引言
自适应格型滤波器有着广泛的应用领域,例如用于系统辨识和控制、噪声干扰抵消,信道均衡,以及语音分析和合成等。
自适应格型滤波器的算法准则正如前述自适应横向滤波器一样,有最小均方误差准则与最小二乘误差准则两种,因而自适应格型滤波器也有两种不同算法及其实现结构。
这里将详细讨论自适应最小二乘格型滤波器的结构和算法。
二格型递归算法
格型滤波器最突出的特点是局部相关联的模化块结构,格型系数对于数值扰动的低灵敏性,以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性,使得其算法具有快速收敛和优良数值特性,已被广泛应用于信号预测和滤波处理。在估计和预测理论中格型结果往往是与Levinson和Durbin递推算法相关联的,这种算法是针对在有限观察间隔内的平稳随机过程的一步预测值来设计的,格型预测器已成功地用于语音分析和合成等领域。
图1表示M阶格型滤波器中第m节(m=1,2,… M)结构,按图中信号流程可以用下列方程式进行描述:
∑
∑
图1 格型滤波器的单级
(1)
(2)
式中, 为第m级前向反射系数, 为后向反射系数, 为前向预测误差序列, 为后向预测误差序列。.
在前向和后向方法中,利用前向预测误差的均方最小化来选择前向反射系数,用后向预测误差的均方最小来选取最小化来选取后向反射系数。这两种预测误差被用来测量格型滤波器的输入信号。假设和都是非随机参数,于是利用式(1)可求的均方值,如下: .
(3)
将均方误差对前向反射系数求微分,并令其导数等于零,得到前向反射系数的最优值.
(4)
同理,不难求得后向反射系数的最优值为.
(5)
格型滤波器的递归算法有时间递归算法与阶数递归算法两种,这里我们我们重点讨论时间递归算法如下:
时间递归算法
当格型滤波器的输入信号是平稳随机时间序列时,每级格型结构的前向反射系数与后向反射系数可调节在最优值,存在以下条件:
1≤m≤M
(6)
于是,由式(4)和(5)得到:
1≤m≤M
(7)
然而,当格型滤波器输入信号为非平稳随机过程时,通常两个反射系数和是不相等的值,同时也不能保证它们的值小于1。
为了计算格型滤波器反射系数式(4)和式(5),我们可以应用估计器计算这些公式中分子和分母的数学期望。假设取时间序列n个样本,则可采用表1估计。.
数学期望
估计器计算公式
表1 数学期望的估计公式
表1中估计是在时间平均内指数加权之和的形式,其中加权常数λ为正直范围,即0﹤λ≤,选取λ=1。.
我们可将前向反射系数与后向反射系数分别表示为
(8)
和
(9)
和
(10)
(11)
(12)
假设滤波器输入信号等于零,i<0,则有
如果对上式(10)~(12)所规定的, 及进行修改,即把其中i=n项从和式中分开离出来,就可获得它们的递归计算公式。以式(10)为例,我们将它重新写成下式:
将上式右边求和项与式(10)对比,不难得到
(13)
同理,得到
(14)
(15)
所以,式(13)~(15)就是需求的时间递归算法的计算公式,用来实现前向后向格型方法。
(1) 初始化:令;m=1,2,… M-1