文档介绍：§ 自适应格型滤波器引言
前向和后向线性预测误差滤波器是实现格型滤波器的基础, 下面先介
绍信号预测的概念.

所谓“预测”, 就是利用已获得的观测数据估计当前或未来的信号值.
随机信号可以预测的原因是:
●信号内部存在关联性. 数据间关联性愈强, 预测愈准确; 完全不关
联, 则无法预测.
●系统具有惯性. 根据信号模型概念, 一个具有有理谱密度的信号,可
, 该系统把一个
无关联的白噪声, 变成了一个关联的非白色信号, 表明系统是有惯性的.
最优预测——选择预测误差的均方值最小作为最优预测的准则.
纯预测——由于实际信号总是带有噪声干扰的, 因此, 预测与滤波是
不可分的. 不考虑噪声干扰或不带滤波的预测, 称为纯预测.

利用线性滤波器实现预测, 称作线性预测.
如果在当前时刻已经获得个输入数据, :
(np)时刻
n 时刻
P 阶前向一步预测
P 阶后向一步预测
p个样值
p个样值
前向和后向预测数据间的关系
●阶前向一步线性预测
根据时刻以前的个数据, 向前一步预测,
称为阶前向一步线性预测.
●阶后向一步线性预测
根据时刻以后的个数据, 向后一步预测
称为阶后向一步线性预测.
前向和后向线性预测误差滤波器

为分析简单, 假定信号为实平稳随机信号, 且噪声.
已知, 向前一步预测, 这时系统的输出
是预测值. 设系统的单位冲激响应为, 则
令,则
()
前向预测误差
()
或
()
对上式进行Z变换, 得到
()
称为前向预测误差滤波器的系统函数, .
前向预测误差滤波器结构














该图实际就是一横向数字滤波器.
以上结果表明:
前向预测误差, 是由数据通过一个冲激
响应为的预测误差滤波器产生的输出.
下面采用最小均方误差准则求最佳预测系数. 令
将式()代入上式, 得
()
上式表明: 前向预测误差与用于预测的数据是正交的, 这就是前向预
测误差的正交原理.
将式()代入上式, 得到
()
最小均方预测误差为
()
将式()和()联立,得到下面的联立方程组:
()
其中, (前向预测最小误差功率). 将上式表示为矩阵形
式:
()
上式就是Yule-Walker方程. 该方程组有个方程, 由此可解出个未
知的最佳预测系数和最小均方误差.
与维纳-霍夫方程相比, 该方程只包含的自相关函数, 不需要知道
与期望信号的互相关函数.

已知,向后一步预测, 这时系统输
出的预测值,可表示为以后的个数据的线性组合:
()
式中, ——后向预测系数.
后向预测误差
()
对上式进行Z变换, 得到
()
称为后向预测误差滤波器的系统函数.
用代替, 后向预测误差[式()]可写成:
()
.
以上结果表明:
后向预测误差,是由数据通过一个冲激响应
为的预测误差滤波器的输出.
利用最小均方误差准则, 同样可求得关于后向预测时的正交方程
Yule-Walker方程. 根据正交原理:
()
将式()代入上式, 得
后向预测误差滤波器结构














注意: 后向预测系数排列序号是倒置的.