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演讲人姓名
1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________
两边的长分别为3和4
分类思想
边不明确，对边进行分类
腰
底
10
10或11
两边的长分别为2和4
10
注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形
腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10
腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11
腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10
腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形
等腰三角形
2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________
分类思想
角不明确，对角进行分类
顶角
底角
20°
20°或80°
100°
100°
注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在
内
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度
50 或 130
高线在三角形上
高线在三角形内
高线在三角形外
三角形的高线位置进行分类
分类思想
C
A
B
A
B
C
40°
40°
4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
分类思想（按角分类）+
C
方程思想
解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得
x+x+4x=180
或 x+4x+4x=180
X=30
4x=120
X=20
答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度
已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
对两部分
进行分类：
AB+AM=9
CM+BC=6
AB+AM=6
CM+BC=9
方程思想+分类思想
M
6、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。
x
x
2x
2x
x
x
180-4x
7、如图, ∠ AOB是一钢架, 为使钢架更加坚固,……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数
O
E
F
G
H
M
N
P
Q
R
A
B
x
x
2x
2x
3x
3x
4x
4x
5x
5x
6x
6x
7x
7x
8x
x+8x=90
我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？
如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为
A
B
O
E
F
G
H
15°
15°
30°
30°
45°
45°
60°
60°
75°
75°
90°
变式练习