文档介绍：一次函数图像与性质
=kx(k≠0)经过点(-1,2),则该正比例函数的解析式为y=___________.
,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,
则关于x的不等式ax+b<0的解集是.
3. 一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可以是.(任写出一个符合题意即可)
课前回顾
y=-2x
x<2
y=-2x+3(等)
=2x-1的图象大致是( )
=x-1上,则M点的坐标可以是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,0) D.(1,-1)
课前回顾
A.
B.
C.
D.
B
C
一、一次函数的定义:
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx +b
≠0
=0
≠0
思考
kx
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用
一次函数
正比例函数
解析式
图象
性质
应用
y = k x ( k≠0 ) y=k x + b(k,b为常数,且k ≠0)
k>0 k<0 k>0 k<0
y
x
o
y
x
o
x
y
o
y
x
o
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ象限
k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
一、基础问题
例1 填空题:
(1) 有下列函数:①, ② y=5x ,
③, ④。其中过原点的直
线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象过第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么
k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
解:设一次函数解析式为y=kx+b,
把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且
它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的
解析式。
=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) (C) (D)
A
二、图像辨析
A
=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0 -k>0
k<0 -k<0
k<0 -k>0
(A)
(B)
(C)
(D)
C
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,,
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。
解析式为:Q=-5t+40 (0≤t≤8)
解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=,Q=
分别代入上式,得解得
(2)取点A(0,40),B(8,0),
然后连成线段AB,即是所求的图形。
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
点评:画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围,比如此题中,因为自变量0≤t≤8,所以图像是一条线段。
三、能力提升1