文档介绍：复****题
例1 计算.
解
例2 计算.
解法1 “”
解法2 加边法
例3 设满足, 求.
解并项:
左乘:
计算:
例4 求解, ,
解
(1) :同解方程组为
基础解系, 特解
通解为(为任意常数)
(2) :同解方程组为
基础解系, ,
特解
通解为(为任意常数)
例5 向量组:, , ,
求向量组的一个最大无关组.
解对矩阵进行初等行变换可得
(1) :
的1,2,3,4列线性无关的1,2,3,4列线性无关
故是的一个最大无关组;
(2) :
的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关
故是的一个最大无关组.
例6
用正交变换化为标准形.
解的矩阵
的特征多项式
的两个正交的特征向量,
的特征向量
正交矩阵
正交变换:标准形
例7 ,秩.
(1) 求;
(2) 用正交变换化为标准形.
解(1) 的矩阵(显见)
(2)
的特征向量依次为
, , (两两正交)
正交矩阵
正交变换
标准形
例8 设的一个特征向量为, 求数及的
全体特征值与特征向量.
解
:
由此可得:对应特征值只有1个线性无关的特征向量, 而特征
方程的基础解系为, 全体特征向量为.
例9 设方阵的特征值, 对应的特征向量分别为, 证明:
(1) 不是的特征向量;
(2) ,线性无关.
证(1) , 则
线性无关矛盾!
故不是的特征向量.
(2) 设数组使得, 则
线性无关
,线性无关.
肚
蜴(木) 萤(木) 郢(木) 萸(木) 语(木) 妪(木) 箢(木) 瑗(木) 愿(木) 菑(木) 榨(木) 寨(木) 肇(木) 榛(木) 筝(木) 菹(木)
搬(水) 蝂(水) 饱(水) 悖(水) 绷(水) 嘣(水) 鼻(水) 币(水) 滗(水) 裨(水) 弊(水) 碧(水) 馝(水) 稨(水) 滮(水) 裱(水) 宾(水) 菠(水) 驳(水) 搏(水) 僰(水) 箔(水) 逋(水) 沧(水) 滀(水) 呆(水) 涤(水) 滇(水) 绯(水) 蜚(水) 腓(水) 翡(水) 偾(水) 疯(水) 逢(水) 凤(水) 孵(水) 郛(水) 福(水) 辅(水) 腑(水) 滏(水) 腐(水) 阁(水) 沟(水) 嘏(水) 寡(水) 滚(水) 嗨(水) 豪(水) 滈(水) 阂(水) 菏(水) 瑚(水) 华(水) 滑(水) 猾(水) 痪(水) 滉(水) 珲(水) 诲(水) 魂(水) 溷(水) 祸(水) 溘(水) 滥(水) 溧(水) 溜(水) 犸(水) 唛(水) 嘛(水) 幔(水) 髦(水) 瑁(水) 瞀(水) 么(水) 酶(水) 艋(水) 蜢(水) 嘧(水) 蜜(水) 绵(水) 瞄(水) 灭(水) 闽(水) 鸣(水) 冥(水) 溟(水) 暝(水) 嫫(水) 麽(水) 陌(水) 寞(水) 溺(水) 滂(水) 搒(水) 脾(水) 罴(水) 蜱(水) 嘌(水) 嫖(水) 萍(水) 颇(水) 仆(水) 溥(水) 蜞(水) 溱(水) 溶(水) 溽(水) 飒(水) 饲(水) 溲(水) 溯(