BOSS-初中数学-圆B级-第03讲.docx

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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 1 / 17
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
√
公切线
√
与圆有关的计算
圆的周长与面积计算
√
弧长与扇形
√
圆锥与圆柱
√
正多边形与圆
正多边形的概念及性质
√
正多边形的计算与证明
√
知识架构
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 2 / 17
与圆有的计算
与圆有关的计算
正多边形与圆
弧长
扇形
圆锥
正多边形与圆的关系
正多边形的概念及性质
圆柱
圆的周长与面积
正多边形的计算
圆与圆的位置关系
公切线
圆与圆的位置关系
模块一：圆与圆的位置关系
知识精讲
圆与圆的位置关系
设两个圆为、，半径分别为、，且，与间距离为，则和的位置关系如下表：
位置关系
图形
公共点个数
性质及判定
相离
0
与相离
外切
1
与相切
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 3 / 17
相交
2
与相交
内切
1
与内切
内含
0
与内含
圆心连线的性质
1．连心线定义：连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．
2．性质：
（1）两圆相切时: 切点在连心线上．
（2）两圆相交时: 如果两圆、相交于、两点，那么垂直平分．
（3）两圆相离时：如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．
（4）两圆相离时：如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分．
公切线
1. 公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
2. 公切线的长：公切线上两个切点的距离叫公切线长．
（1）求外公切线的长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的差为边的特征直角三角形．
如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆的圆心距为，则两圆的外公切线长为：
．
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 4 / 17
（2）求内公切线的长：构造内公切线、圆心距、大圆与小圆半径的和为边的特征直角三角形．
如图，设大圆的半径为，小圆的半径为，两圆的圆心距为，则两圆的内公切线长 ．
3. 公切线的性质（选讲）：
性质1：两圆的公切线长相等（两圆的外公切线长相等，两圆的内公切线长相等）．
性质2：如果两圆相切，则过切点且垂直于两圆连心线的直线是这两圆的公切线．
例题解析
图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
已知的半径分别为6和3，、的坐标分别是和，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
的半径为，点是外一点，，则以M为圆心且与相切的圆的半径
是 ．
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 5 / 17
如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，，交半圆于．那么与半圆相切，且与，相切的的半径长为 ．
已知两圆半径分别是，，公共弦长为，求两圆的圆心距．
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 6 / 17
如图，点在直线上，厘米，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为．
（1）试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式；
（2）问点出发后多少秒两圆相切？
两圆半径分别为和，外公切线长为，则两圆的位置关系是 ( )
内切 相交 外切 外离
半径分别为()的两个圆相交，公切线与连心线的夹角为，则两圆公切线长为______________．
如图，已知与外切，外公切线与分别相切于两点，与的夹角，若，求两圆的半径及外公切线长．

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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 7 / 17
模块二：与圆有关的计算
知识精讲
圆的相关计算
：
（1）圆的周长：
（2）弧长公式：（期中，表示弧长，表示这段弧所对圆心角度数值；表示该弧所在圆的半径）
：
（1）圆的面积公式：
（2）扇形面积公式：（表示扇形圆心角度数值；表示半径）
圆锥、圆柱的侧面积与全面积
1．圆锥
（1）圆锥的侧面积：
（2）圆锥的全面积：
（3）圆锥的高、底面半径、母线之间的关系：
（4）设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图的圆心角为；则有：
2．圆柱
（1）圆柱的侧面积：
（2）圆柱的全面积：
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 8 / 17
例题解析
如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留)．
将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 9 / 17
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初中数学同步课程 《与圆有关的计算》.学生版.（B级） 10 / 17
如图，在中，分别以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留)
如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积．(结果用表示)
如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结．
(1)求证：；
(2)若图中阴影部分的面积是，，求的长．
如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）．
A. B. C. D.