2.2极限的计算、两个重要极限.ppt

文档介绍：第一章
第二节
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极限的计算、两个重要极限
二、极限的四则运算法则
三、计算极限举例
一、无穷小运算法则
四、两个重要极限
时, 有
一、无穷小运算法则
. 有限个无穷小的和还是无穷小.
证: 考虑两个无穷小的和.
设
当
时, 有
当
时, 有
取
则当
因此
这说明当
时,
为无穷小量.
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说明: 无限个无穷小之和不一定是无穷小!
例如,
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类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小.
. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证: 设
又设
即
当
时, 有
取
则当
时, 就有
故
即
是
时的无穷小.
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小.
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例1. 求
解:
利用定理 2 可知
说明: y = 0 是
的渐近线.
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二、极限的四则运算法则
则有
定理 3 . 若
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(3) 若又有
B≠0 , 则
说明: 可推广到有限个函数相加、减、乘的情形.
推论 1 .
( C 为常数)
推论 2 .
( n 为正整数)
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例1. 设 n 次多项式
试证
证:
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例2. 设有分式函数
其中
都是
多项式,
试证:
证:
说明: 若
不能直接用商的运算法则.
若
例3 . 求
解: x = 1 时
分母= 0 , 分子≠0 ,
但因
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x = 3 时分母为 0 !
例4.
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“约分”
x = 9 时分母为 0 !
例5.
“有理化”