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山东省乐陵市致远学校初三复习代数式练习
山东省乐陵市致远学校初三复习代数式练习
代数式
一、选择题)
1、 据省××局公布，2０１９年本省有效发明专利数比2０增长22、1%，假定2０１9年得年增长率保持不变,和２01９年本省有效发明专利分别为a万件和ｂ万件,则（ )
A、 b=(1+%×2)a B、 b=(1+%)2a C、 b=(1+%)×2a D、 b=%×2a
2、ﻩ若２x-y=3,则4-x＋12y得值是( )
A、 1 B、 52ﻩC、 32 D、 12
3、ﻩ按如图所示得运算程序,能使输出得成果为12得是( )ﻫ
Ａ、 x=3,y=3 B、 x=-4，y=-2ﻩC、 x=2，y=4 D、 x=4,y=2
4、 下图形都是由几种黑色和白色得正方形按一定规律构成，图①中有２个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形，图③中有８个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…,依次规律,图⑩中黑色正方形得个数是( )
A、 32ﻩB、 28 C、 29 D、 ２６
５、ﻩ如图,将边长为3ａ得正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形、若拿掉边长２b得小正方形后,再将剩余得三块拼成一块矩形,则这块矩形较长得边长为( ）
A、 3a+2bﻫＢ、 3a+4b
C、 6a+2b
D、 6a+4bﻫ
６、ﻩ当x=1时,代数式x3+x+m得值是7，则当x=-1时，这个代数式得值是（)
Ａ、 ３ B、 7ﻩＣ、 -7 Ｄ、 1
7、ﻩ当1<a<2时,代数式a-22+a-1得值是( )
A、 １ﻩB、 -1ﻩC、 2a-3 D、 3-2a
8、ﻩ若x=12，y=-2，则代数式４ｘ-3y－５得值为（ )
Ａ、 3 B、 -3ﻩC、 -7 D、 7
9、ﻩ当x=﹣1时,代数式３x+1得值是（）
A、 -1ﻩB、 -2ﻩＣ、 ４ D、 -4
10、 若(x－3)2+|y+2｜=0则代数式ｙx得值是 (     )
A、 ８ﻩＢ、 -8ﻩＣ、 6 D、 -6
１1、 苹果原价是每斤a元,目前按8折发售,假如目前要买一斤，那么需要付费（ ）
A、 、 、 D、 (a+)元
12、ﻩ已知苹果每公斤m元，则２公斤苹果共多少元？( ）
Ａ、 m-2 B、 m+2ﻩC、 m2ﻩD、 2m
二、填空题
13、 已知a与b互为相反数，则代数式a２＋2ab+ｂ２-２019得值为___＿_＿、
1４、 已知：a2+ａ＝4,则代数式ａ（2a＋１）－(a＋２）(a－2)得值是__＿＿__、
1５、ﻩ假如实数x、y满足方程组x-y=322x+2y=5，那么x２-y2得值为＿__＿＿＿、
16、ﻩ已知2a-３b=1，则整式3-４a+6b得值为__＿_＿＿___、
１7、ﻩ已知x-2y=3，则3-２x+4y＝______、
三、计算题
18、 如图,将边长为m得正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n得小正方形纸板后,将剩余得三块拼成新得矩形、ﻫ（1)用含m或n得代数式表达拼成矩形得周长；ﻫ（2)m=7,ｎ＝４，求拼成矩形得面积、ﻫ
ﻫﻫ
1９、 已知直四棱柱得底面是边长为ａ得正方形，高为h,体积为V，表面积等于S、
（1)当a=2，ｈ=３时，分别求V和S；ﻫ（２)当V=１２,S=32时，求2a+1h得值、
ﻫ
ﻫ
四、解答题
2０、ﻩ如图,运用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米得篱笆（图中实线部分)围成一种矩形鸡舍ABCＤ,且中间共留三个1米得小门,设篱笆BC长为ｘ米、
（1）ＡB＝_＿___＿米、（用含x得代数式表达)
(2)若矩形鸡舍ＡBCD面积为１50平方米,求篱笆BC得长、
(3）矩形鸡舍AＢＣD面积与否有也许达到２１0平方米?若有也许，求出对应ｘ得值;若不也许，则阐明理由、
ﻫﻫﻫﻫ
21、ﻩ用同样大小得黑色棋子按如图所示得规律摆放:
(１）第５个图形有＿＿__＿__＿颗黑色棋子，第n个图形有________颗黑色棋子;
（2）与否存在第n个图形有颗黑色棋子?若存在,求出n得值；若不存在，请阐明理由、ﻫ
ﻫﻫ
2２、ﻩ如图所示，已知在△ABC中,∠B=90∘,AB=5cm，BC=7cm,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s得速度移动，同步点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s得速度移动
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、当其中一点抵达终点时，另一点也随之停止、设运动时间为t秒（t>0）、
(1)线段BP＝____＿＿＿__＿_,线段BQ=__＿＿_____＿_;（用含t得代数式表达)
(２）当t为何值时，线段PQ得长度为5cm？
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（3）与否存在这样得时刻t，使得△PBQ得面积等于7cm2？若存在，祈求出t得值；若不存在，请阐明理由、ﻫ
ﻫﻫﻫﻫ
1、B
解:由于和20１9年本省有效发明专利分别为a万件和b万件,因此ｂ=（1+2２、1%)2a、
故选:B、
根据得有效发明专利数×（１+年平均增长率)2=２0得有效发明专利数、ﻫ考察了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程得等量关系是处理本题得关键、
2、B
解:∵2x-y＝3，
4－ｘ+y=4-（2ｘ-y)=4－=，ﻫ故选:B、
先把4-x＋ｙ变形为4-(2ｘ-y），然后运用整体代入得措施计算、
本题考察了代数式求值,求代数式得值可以直接代入、计算，也可以整体代入、
3、Cﻫ
解：A、x=3、y＝3时,输出成果为３2＋2×3=1５,不符合题意;
B、x=-4、y=－2时,输出成果为（-4)2-2×（-2）＝20,不符合题意;
C、ｘ=2、y＝4时，输出成果为2２+２×4＝1２，符合题意;
D、x＝4、ｙ＝2时，输出成果为42+2×2=20，不符合题意；
故选：Ｃ、ﻫ根据运算程序,结合输出成果确定得值即可、ﻫ此题考察了代数式得求值与有理数得混合运算,纯熟掌握运算法则是解本题得关键、
4、Cﻫ
【分析】
本题考察得知识点有图形规律问题、有理数得加法、有理数得减法、有理数得乘法、有理数得混合运算、代数式得值、解题关键是通过仔细观测发现第n个图形得黑色正方形个数得通项体现式（用含n表达得代数式)、先列出前四个图形得黑色正方形得个数以及它们与第①个图形得 黑色正方形得个数之间得关系式,然后推断出第n个图形得黑色正方形得个数（用含ｎ得代数式），再将ｎ=10代入代数式中求值即可得出对的选项、
【解答】
解:观测图形发现：
图①中有２个黑色正方形,ﻫ图②中有5＝2+３＝2＋3×(2-１)个黑色正方形，ﻫ图③中有８＝2+6=２＋3×２＝2+3（3-1）个黑色正方形,
图④中有1１=２＋９＝２+3×3=２+３(4-1)个黑色正方形，
…，ﻫ图ｎ中有[２+３（n-1)]个黑色得正方形、
当n=10时，
2+３(ｎ-1）＝2+３×(10-1)＝2＋3×9=2＋２7=29、
∴ 图⑩中黑色正方形得个数是29、ﻫ故选Ｃ、
5、Ａﻫ
解:依题意有
3a-２b+2b×2ﻫ＝3a-2b+４b
=3a＋2b、
故这块矩形较长得边长为3a＋2ｂ、ﻫ故选:Ａ、ﻫ观测图形可知，这块矩形较长得边长=边长为３a得正方形得边长-边长2ｂ得小正方形得边长＋边长2b得小正方形得边长得2倍，依此计算即可求解、
考察了列代数式，关键是得到这块矩形较长得边长与两个正方形边长得关系、
６、Ａﻫ
【分析】
此题考察了代数式求值，纯熟掌握运算法则是解本题得关键、把x=1代入代数式求出x３+x＋m得值,求出m得值,把x=-1代入代数式ｘ3＋ｘ＋m计算即可求出值、
【解答】
解：把x=1代入得:x3+x+m＝1+１+m=7，
∴ｍ=5，
∴代数式为ｘ3+x+5
则x=-1时，
ｘ3+x+５
=-1-1+5
=-２＋5
=３、ﻫ故选A、
7、Ａ
【分析】ﻫ本题考察代数式得化简求值,整式得加减,二次根式得非负性,以及求绝对值、
【解答】
解：根据题意 ﻫ=2－a+ａ－１ﻫ＝1、ﻫ故选 A、
８、Aﻫ
解：当x=、ｙ＝－2时，
原式=４×+3×2-5ﻫ=２+6-5
=3，ﻫ故选:A、
将x、y得值代入代数式，按照代数式得运算环节计算可得、ﻫ本题重要考察代数式得求值,解
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题得关键是掌握求代数式得值可以直接代入、计算、假如给出得代数式可以化简,要先化简再求值、
9、Bﻫ
解:把ｘ=-1代入3x+1＝-3＋1=-2，ﻫ故选:Ｂ、
把x得值代入解答即可、ﻫ此题考察了代数式求值,纯熟掌握运算法则是解本题得关键、
10、Bﻫ
【分析】
本题重要考察了非负数得性质，初中范围内常见得非负数有：任何数得平方，任何数得绝对值,以及二次根式、当它们相加和为０时,必须满足其中得每一项都等于0、根据这个结论可以求解此类题目、根据任何数得平方，以及绝对值都是非负数,两个非负数得和是0,每个非负数都等于0，即可求得x，y得值，进而就可求得yx得值、
【解答】
解:根据题意,得x－3=0，ｙ+2=0，
解得x=3,ｙ=-2,
因此ｙx=(-2）3＝－8、
故选B、
11、Ａﻫ
解：根据题意知,买一斤需要付费0、8a元,
故选：A、ﻫ根据“实际售价=原售价×”可得答案、ﻫ本题重要考察列代数式，解题得关键是掌握代数式得书写规范及实际问题中数量间得关系、
1２、Dﻫ
解:∵苹果每公斤m元,
∴2公斤苹果2m元,ﻫ故选:D、ﻫ根据苹果每公斤m元，可以用代数式表达出２公斤苹果得价钱、ﻫ本题考察列代数式，解答本题得关键是明确题意，列出对应得代数式、
13、－ﻫ
【分析】ﻫ此题重要考察了代数式求值以及完全平方公式得应用,对的应用完全平方公式是解题关键、直接运用互为相反数定义，整体带入后即可得出答案、
【解答】ﻫ解:∵a与b互为相反数,ﻫ∴a+b=0,
则a2＋２ab+b2-2０19ﻫ=(ａ＋b)2－2０１９ﻫ＝0－ﻫ＝-20１9、
故答案为-、
１４、8ﻫ
【分析】
此题考察了整式得混合运算-化简求值,波及得知识有:平方差公式，单项式乘多项式,去括号法则，以及合并同类项法则，纯熟掌握公式及法则是解本题得关键、原式第一项运用单项式乘多项式法则计算，第二项运用平方差公式化简，去括号合并得到最简成果,将已知等式代入计算即可求出值、
【解答】
解:原式=２a２+a-(ａ2-4)ﻫ＝2a2+a－a２+４ﻫ=a２+a＋４,ﻫ当a2+a=４时，原式=4＋4=8，
故答案为8、
１5、154ﻫ
【分析】ﻫ本题重要考察解二元一次方程组、运用公式法因式分解和代数式得值得知识点,观测到方程组中两个方程得特点及纯熟掌握平方差公式是解题得关键、ﻫ将第二个方程除以2得x+y=,再将ｘ+y、x-y得值代入x２-y2=(ｘ+y）(ｘ-ｙ)可得答案、
【解答】
解：ﻫ由②得x+y=，
则x2－y2=(x+y)(x-ｙ）=×=，
故答案为、
ﻫ
16、1
【分析】
本题考察了代数式求值及添括号，整体思想得运用是解题得关键、先求出４ａ-6ｂ得值,再添加括号，然后整体代入进行计算即可得解、
【解答】 
解：∵2ａ-3b=1， ﻫ∴４a-６ｂ=2, 
3-4a＋６b＝3－(４a-6b）=３-2=１； ﻫ故答案为1、 ﻫ
17、－３
解:当x－2y＝3时，原式=3－2（x-２y)＝3-６=-３，
故答案为：-3
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值、
此题考察了代数式求值，纯熟掌握运算法则是解本题得关键、
1８、解:（1）矩形得长为：m-n,
矩形得宽为:m＋n，
矩形得周长为:4m;
(2）矩形得面积为（m+n）(m-n）,ﻫ把m=７,n=4代入（ｍ+n)(m-n)=1１×3=33、
（1)根据题意和矩形得性质列出代数式解答即可、ﻫ(2）把m＝７，n＝4代入矩形得长与宽中，再运用矩形得面积公式解答即可、
此题考察列代数式问题，关键是根据题意和矩形得性质列出代数式解答、
19、解：（1)当ａ=２,h=3时,ﻫＶ=a2h=12；
S=２a2＋４ah＝3２；ﻫ（２)∵ａ２ｈ=12，2a（a+２h)＝３２，
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∴h=12a2，a+２h=16a,
∴2a+1h=2h+aah＝16aa12a2＝43、ﻫ
（１)体积=底面积×高;表面积=4个侧面积+2个底面积、
(2）把所给数值代入（1）得到得公式计算即可、ﻫ本题重要考察直棱柱得体积与表面积得求法及灵活运用能力、
２0、40-2xﻫ
解:(1)∵中间共留三个1米得小门,
∴篱笆总长要增长3米,篱笆变为４0米,ﻫ设篱笆BC长为ｘ米,ﻫ∴ＡB=4０-2x（米)
故答案为:40-2ｘ、
(2)设篱笆ＢC长为x米、ﻫ由题意得：（40-２x)x=15０
解得：x=1５(舍去）,x=5ﻫ∴篱笆ＢC得长为：５米、ﻫ(3)不也许、ﻫ∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米,ﻫ由题意得：(4０－２ｘ）ｘ=21０，ﻫ整理得:x２-2０x＋1０5=0,ﻫ此方程中△＜0，
∴方程无解、ﻫ故矩形鸡舍ＡＢＣD面积不也许达到2１0平方米、ﻫ（1)∵中间共留三个1米得小门,∴篱笆总长要增长3米，设篱笆BC长为x米、从而求出AB得长、
(2）根据矩形鸡舍ABＣD面积为150平方米,设篱笆ＢC长为x米，由第一问求出得ＡＢ代入即可列方程，求解、
（３）根据篱笆总长和鸡舍面积列出方程，看求出得解与否能符合题意、ﻫ此题重要考察一元二次方程得运用,运用长方形面积计算措施列一元二次方程处理实际问题、
21、解：(１)18；3n+3;ﻫ（２）解:不存在第n个图形有20１９颗黑色棋子、
理由如下:
假设第n个图形有颗黑色棋子, 
根据题意，得３（n+1）=,
解得n＝６7223， 
∵n得值不是整数,
∴不存在第n个图形有201９颗黑色棋子、
【分析】
本题考察了列代数式以及图形规律问题,一元一次方程得应用得有关知识、
（１）观测图形不难发现，每个图形中得黑色棋子得个数都是3得倍数，进而得到第5个图形得黑色棋子得个数,再根据找到得规律可得第ｎ得图形得黑色棋子得个数为3(n＋1);
（2)可令3（ｎ＋1）=２019,解这个方程即可、
【解答】
解:（1)第１个图形需棋子6颗，
第２个图形需棋子9颗, 
第３个图形需棋子１２颗, 
第４个图形需棋子15颗, ﻫ第5个图形需棋子18颗、 
第ｎ个图形需棋子(3ｎ+3)颗、
故答案为18;3ｎ+3;
（2)见答案、
22、（１)2t  5－ｔ;
(2）解:由题意得ＢQ=（５-t)cm,BＰ=２tcm，ﻫ在Ｒt△ＰBQ中,
由勾股定理得2t2+5-t2=52,
解得：t1=0（舍去）,t2=2,
当t＝２时,PQ得长度为５cｍ；ﻫ（3)解：当△PBQ得面积等于７cm2时,
即2t5-t2=7,
整理得t2-5t+7=0,
∵∆=-52-4×7×1=-3<0,
∴此方程无实数根,ﻫ∴不存在这样得时刻t,使得△PＢQ得面积等于7cm2、
【分析】
本题考察直角三角形得性质，勾股定理，一元二次方程得应用和根得鉴别式,列代数式，三角形面积得有关知识、
(1)根据AB=５cm，BC＝７ｃｍ,结合运动时间为t秒,,即可求得结论；
(２）根据P、Q两点得运动速度可得ＢQ、PＢ得长度，根据勾股定理求解即可；
（3)运用三角形得面积公式列出方程,然后运用一元二次方程得根得鉴别式进行判断即可、
【解答】ﻫ解：(1)∵AB=５ｃm,BＣ=７cm，运动时间为t秒,点Q从A点开始沿AＢ边向点B以1cm／s得速度移动，点P从B点开始沿ＢC边向点C以2ｃm/s得速度移动,
∴BQ=(５-t)cm,BP＝2tcm、
故答案为2t，5-t;
（2）见答案；ﻫ(3)见答案、