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圆轴扭转
扭转的概念
：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相
反，大小相等。
：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。
m=9550P/n （N·m）
:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入
功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
: 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩
为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT
表示，即为扭矩。
：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇
指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
: 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩
的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩
图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。
【】，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。
MA=·m MB=3kN·m MC= kN·m
圆轴扭转的应力
1. 圆轴扭转时切应力分布规律
圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应
力最大处发生在半径最大处。
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
圆轴扭转的应力
应力分布规律如下图所示。
（a） 心轴 （b）空心轴
2. 切应力计算公式
根据静力学关系导出切应力计算公式为： τ =MTρ/IP MPa
当ρ=R时,切应力最大,即 τmax= MTR/IP
令IP/R=Wn,,则上式可改写为: τmax= MT/Wn
机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn
计算公式如下：
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
圆轴扭转的应力
（1）实心圆轴（设直径为D）
极惯性矩 :IP=ΠD4/32 ≈
抗扭截面系数: Wn=ΠD3/16 ≈
（2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）
极惯性矩 : IP= ΠD4/32-Πd4/32 ≈(1-α4)
抗扭截面系数 : Wn=ΠD3(1-α3)/16≈(1-α3)
式中, α=d/D
圆轴扭转的强度计算
1. 圆轴扭转的强度条件为：
τmax=MT/W n≤ [τ]
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
圆轴扭转的强度计算
受静载荷作用时，[τ] 与[σ]之间存在以下关系：
对于塑性材料 [τ]=（~）[σ]；
对于脆性材料 [τ]=（~）[σ]
扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。
2. 运用强度条件解决实际问题的步骤为
（1）计算轴上的外力偶矩；
（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；
（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；
（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。
圆轴扭转
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
圆轴扭转的强度计算
【】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=，传
递的最大扭矩为m=·m，材料的[τ]=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实
心轴，直径应为多少？③比较空心轴和实心轴的重量。
结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在
汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。
第2章 材料力学基础
圆轴扭转
提高轴抗扭能力的方法
，提高轴的抗扭截面系数Wn
，降低最大扭矩
除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条
件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。
提高抗扭刚度的方法有：
（1）合理安排受力，降低最大扭矩。
（2）合理选择截面，提高抗扭刚度。
（3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。
第2章 材料力学基础
直梁弯曲
概述
梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
弯曲变形的特点: 杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线
变成曲线。
平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴
线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。 如下图所示
第2章 材料力学基础
直梁弯曲
概述
根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：
（1）简支梁 如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端
为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。
图a 图b
（2）悬臂梁 如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用
固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。