文档介绍：教学内容:等腰三角形直角三角形
 
【重点、难点、考点】
重点:等腰三角形的性质和判定,直角三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理。
难点:综合运用等腰三角形。直角三角形和三角形的其他知识,进行有关的证明或计算。
考点:等腰三角形的三线合一的性质,勾股定理及其逆定理的灵活运用,是近几年各地中考的热门考题,对这部分知识必须引起足够的重视。
 
【经典范例引路】
例1 如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM,(2001年黄冈市中考题)
证明:如图:∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,∴∠QMN=45°,∴∠MNP=∠QMN,∴QM=QN。
∵∠1=∠2,在Rt△HQN和Rt△PQM中。
∵∠2=∠1,QN=QM,∠HQN=∠PQM.
∴Rt△HQN≌Rt△PQM,∴HN=PM.
 
【解题技巧点拨】
本题在证明过程中,综合运用了直角三角形的两锐角互余的关系,等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质,有一定的综合性。我们必须对“直角三角形”、“等腰三角形”这两类特殊的三角形的特殊性质引起足够的重视,由它们的特殊性质得到“相等的角”或“相等的边”,为证明三角形全等创造条件。
例2 如图BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,N是DE的中点,求证:MN⊥DE.
证明:如图:连接ME、MD,在Rt△BEC中,∵点M是斜边BC的中点,∴ME=BC,又NE=ND,∴直线MN是线段DE的垂直平分线,∴NM⊥DE.
 
【解题技巧点拨】
∵N是DE的中点,∴要证MN⊥DE,也就要证MN是DE的垂直平分线,即证MD=ME,而在Rt△BDC和Rt△BEC中,有MD=BC=ME.
 
【综合能力训练】
一、填空题
°,则它的顶角的度数为。
2.△ABC中,∠C=25°,D是AC上一点,且AB=BD=DC,则△ABC最小的外角度数为。
,12,13,则其最长边上的高为。
△ABC中,CB=6,CA=8,∠C为直角,P为三条角平分线的交点,则P点到各边的距离为。
,则它的面积是.
6.(2001年河北省中考题)在Rt△ABC中,锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D,则∠ADB= 。
,第三边的长为。

,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M、N,点C是MN上使AC+ BC的值最小的点,若AM=3,BN=5,MN=15,则 AC+BC= 。
 
二、选择题
9.(2001年江西省中考题),如图将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起,其中两条长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( )

10.(2001年广州市中考题)已知点A和点B,如图以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作出( )

11.(2001年济南市中考题)已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为( )
6cm