文档介绍：排列组合
Ⅰ.知识点:
(1)排列概念。
排列数公式:()
=
(2)组合的概念
组合数公式:
组合数的性质1:.规定:;
组合数的性质2:=+
Ⅱ.解题思路:
解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序”的还是“无序的”,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
方法1:特殊优先法。对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法.
例:用0、1、2、3、4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)
练****1:用0、1、2、3、4、5这6个数字,组成没有重复数字的三位数,其中共有________个.
练****2:用0、1、2、3、4、5这6个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有________个.
方法2:科学分类法。对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生
例:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)
练****1: 从编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中,取出5个小球,使这5个小球的编号之和为奇数,其方法总数为( )
(A)200 (B)230 (C)236 (D)206
练****2:某药品研究所研制了5种消炎药4种退烧药现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知两种药必须同时使用,且两种药不能同时使用,则不同的实验方案有( )
(A)27种(B)26种(C)16种(D)14种
方法3:插空法。解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决
例:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)
练****1:从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“q,u”(其中q在u前)的不同的排列共有______种。
练****2:一排6个坐位有4个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有______种不同的坐法。
方法4:捆绑法。
相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列
例:6名同学坐成一排,其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)
练****1:兰州某车队有装有A,B,C,D,E,F六种货物的卡车各一辆,把这些货物运到西安,要求装A种货物,B种货物与E种货物的车,到达西安的顺序必须是A,B,E(可以不相邻,且先发的车先到),则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案( )
(A)80 (B)120 (C)240 (D)360
练****2:从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同的排列共有( )
(A)120个(B)480个(C)720个(D)840个
Ⅲ.过关练****br/>1. 从正方体的6个面中选