文档介绍：一、选择题
=x+(-2<x<0)的极大值为( )
A.-2 C.-
【解析】 y′=1-,令y′=0,得x=-1.
当-2<x<-1时,f′(x)>0;当-1<x<0时,f′(x)<0.
∴f(x)极大值=f(-1)=-2.
【答案】 A
(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )
【解析】 f′(x)=3x2+2ax+3.
f(x)在x=-3处取得极值,则f′(-3)=0,可得a=5.
【答案】 D
3.
已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数f′(x)图象如图所示,则函数f(x)的极小值是( )
+b+c
+4b+c
+2b
【解析】观察图象,f′(0)=0,当x<0时,f′(x)<<x<2时,f′(x)>0.∴f(x)极小值=f(0)=c.
【答案】 D
(x)=(ex+e-x)取极小值时,x为( )
B.-1
【解析】 f′(x)=(ex-e-x),令f′(x)=0,得x=0.
当x>0时,f′(x)>0,f(x)为增函数;
当x<0时,f′(x)<0,f(x)为减函数.
∴x=0时,函数f(x)取极小值.
【答案】 C
=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )
=x3+6x2+9x =x3-6x2+9x
=x3-6x2-9x =x3+6x2-9x
【解析】设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+,建立a、b、c、d方程组
∴解得
经检验,符合题意.
【答案】 B
(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( )
(x)在x=1处取得极小值
(x)在x=1处取得极大值
(x)是R上的增函数
(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数
【解析】由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数.
【答案】 C
cm×16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子容积的最大值是( )
cm3 cm3 cm3 cm3
【解析】设小正方形边长为xcm,则盒子容积V(x)=x(10-2x)(16-2x)=4(x3-13x2+40x)(0<x<5).
V′(x)=4(3x2-26x+40)=4(3x-20)(x-2).
令V′(x)=0,解得x=2或x=.
但∉(0,5),∴x=2.
∵极值点只有一个,可判断该点就是最大值点.
∴当x=2时,V(x)最大,V(2)=4(8-52+80)=144(cm)3.
当截取的小正方形边长为2 cm时,盒子容积最大为144(cm)3.
【答案】 B
二、填空题
>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,则实数a的值为________.
【解析】令f′(x)=a(x-2)2+ax·2(x-2)
=a(x