文档介绍：2012高考数学总复****练****第四单元第三节导数的应用Ⅱ一、=x+(-2<x<0)的极大值为( )A.-.-【解析】 y′=1-,令y′=0,得x=--2<x<-1时,f′(x)>0;当-1<x<0时,f′(x)<0.∴f(x)极大值=f(-1)=-2.【答案】 (x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( )【解析】 f′(x)=3x2+2ax+(x)在x=-3处取得极值,则f′(-3)=0,可得a=5.【答案】 (x)=ax3+bx2+c,其导函数f′(x)图象如图所示,则函数f(x)的极小值是( )+b++.3a+【解析】观察图象,f′(0)=0,当x<0时,f′(x)<<x<2时,f′(x)>0.∴f(x)极小值=f(0)=c.【答案】 (x)=(ex+e-x)取极小值时,x为( ).-【解析】 f′(x)=(ex-e-x),令f′(x)=0,得x=>0时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当x<0时,f′(x)<0,f(x)为减函数.∴x=0时,函数f(x)取极小值.【答案】 =1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )=x3+6x2+=x3-6x2+=x3-6x2-=x3+6x2-9x【解析】设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+,建立a、b、c、d方程组∴解得经检验,符合题意.【答案】 (x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( )(x)在x=(x)在x=(x)(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数【解析】由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数.【答案】 ×16cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子容积的最大值是( )【解析】设小正方形边长为xcm,则盒子容积V(x)=x(10-2x)(16-2x)=4(x3-13x2+40x)(0<x<5).V′(x)=4(3x2-26x+40)=4(3x-20)(x-2).令V′(x)=0,解得x=2或x=.但∉(0,5),∴x=2.∵极值点只有一个,可判断该点就是最大值点.∴当x=2时,V(x)最大,V(2)=4(8-52+80)=144(cm),盒子容积最大为144(cm)3.【答案】 B二、>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,则实数a的值为________.【解析】令f′(x)=a(x-2)2+ax·2(x-2)=a(x-2)(3x-2)=0,解得x=2或x=.又a>0,∴当x<或x>2时,f′(x)>0;当<x<2时f′(x)<0.∴x=时,f(x)取极大值.∴f=a·2=32,解得a=27.【答案】 279.(精选考题·安徽师大附