文档介绍：第4章扩频信号的相关接收
相关接收的最佳接收机
扩频相关接收机的结构
相关接收的相关器
直扩系统的相关接收
直扩系统的性能
跳频系统的相关接收
跳频器
扩频信号的信号解调
思考与练习题
相关接收的最佳接收机
相关接收机
设发送端发送的信号为s1(t)和s2(t), 持续时间为(0, T), 且具有相等的能量, 即
(4 - 1)
接收机输入端的噪声n(t)为高斯白噪声, 单边功率谱为n0。我们的目的是要设计一个接收机, 能在噪声干扰下以最小错误概率检测信号。
接收机接收到的信号为
(4 - 2)
(4 - 3)
和
(4 - 4)
式中F为一常数, 如图4 - 1所示。
图 4 - 1 和示意图
判决法则为
r>r0 判为s2(t)
r<r0 判为s1(t)
由此可见, 当发射s1(t)而判为s2(t)的错误概率Q1和发射s2(t)而判为s1(t)的错误概率Q2分别为
(4 - 5)
(4 - 6)
(4 - 7)
总的判错概率为
Pe=P(s1)Q1+P(s2)Q2 (4 - 8)
式中P(s1)和P(s2)分别为发送s1(t)和s2(t)的先验概率。
由上式可知, Pe是判决门限值r0的函数, 求其极限
(4 - 9)
故最佳门限值应满足
(4 - 10)
最佳判决为
判为s1(t)
判为s2(t)
(4 - 11)
如果P(s1)=P(s2)=1/2, 则式(4 - 11)可化为
判为s1(t)
判为s2(t)
(4 - 12)
式(4 - 12)称为最大似然判决准则, 和称为似然概率密度函数。
由式(4 - 11)可得
(4 - 13)
判为s1(t); 若不等式符号相反, 则判为s2(t)。对式子两边
取对数, 有
(4 - 14)
判为s1(t); 若不等式符号相反, 则判为s2(t)。对上式进一步简化, 并考虑
可得
(4 - 15)