中考专题-正多边形与圆.doc

文档介绍：教学内容:正多边形与圆
 
【重点、难点、考点】
重点:正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算;圆周长弧长、扇形及弓形的面积公式及有关的计算;正多边形与圆的关系及正多边形的性质.
难点:将较复杂的图形分割成扇形、弓形、三角形等基本图形进行计算是难点.
考点:将不能直接用公式计算的图形,转化成能用公式计算的图形,是近几年中考所考查的知识点,这部分知识的考查约占总考量的2%左右.
 
【经典范例引路】
例1 已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等,求它们的面积的比值.
解设正三角形边长为a,则其周长为C1=3a,面积S1=a2,又设正六边形边长为b,则周长为C2==b2,由C1=C2,知,a=2b,∴S1∶S2=a2∶b2=b2∶b2=,故它们的面积的比值为2∶3。
 
【解题技巧点拨】
本题必须抓住“周长相等”这一重要信息,找出两种图形的内在联系,然后利用三角形的面积公式计算。
例2 已知:如图在△RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以各边为直径在AB同侧作半圆,求阴影部分的面积.
解:在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°,∴AB=5。
则图中阴影部分的面积为S阴=π×()2+π×()2+×3×4-π×()2=+2π+6-=6
故图中阴影部分的面积为S阴=6个(平方单位).
 
【解题技巧点拨】
本题必须经过认真细致的观察,发现以AC、BC、AB为直径的三个半圆的面积,以及Rt△ABC的面积之间的内在联系,然后利用圆的面积公式,三角形的面积公式进行计算.
 
【综合能力训练】
一、填空题
1.(2001年长沙市中考题)扇形的圆心角为90°,半径为2cm,扇形的面积为 cm2.
2.(2001年北京市东城区中考题)如图,⊙O的半径为1,圆周角∠ABC=3O°,则图中阴影部分的面积是.(结果用π表示)
。
,则n= 。
⊙O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,则∠BAC= 。
,孤长等于圆周长的扇形面积。
,底面半径为1cm的圆柱侧面展开图的面积为 cm2。(2001年福州市中考题)
8.(2001年四川省中考题)用一个半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝),那么这个圆锥底面的半径是 cm.
 
二、选择题
9.(2001年天津市中考题)已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r∶a∶R等于( )
∶2∶2 ∶∶2 ∶2∶ ∶∶2
10.(2001年山西省中考题)如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是( )

11.(2001年河北省中考题)有一边长为4的正n边形,它的一个内角为120°,则其外接圆的半径为( )

12.(2001年河南省中考题)下列命题中的真命题是( )
∶1