导数的四则运算法则.ppt

文档介绍：导数的四则运算法则
学****目标:
(或差)的导数法则,
会求一些函数的导数.(或商)的导数法则,
会求一些函数的导数  .
教学重点:
导数公式和导数的四则运算法则。
教学难点:
灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算
教学重难点
知识链接
基本初等函数的导数公式
法则 1 如果 u=u(x)、 v =v(x) 都是 x 的可导函数,则 y=u  v 也是 x 的可导函数,且
y =(u  v)= u v 
一、函数和(或差)的导数
u (x + x) - u(x) = u,
证当 x 取得增量x 时,函数 u、v 和 y=u  v 分别取得增量u、v 和y .
因为
即
u (x + x) = u(x) + u,
课前预****br/>同理有
v (x + x) = v(x) + v .
y = [u(x + x)±v(x + x)] - [u(x) ± v(x)]
= [(u+ u)± (v + v)] - ( u±v)
= u±v .
因此
所以
即
(u  v)= u v 
这个法则可以推广到有限个可导函数的和的情形,即
例 1 求函数
的导数.
解
二、函数积的导数
法则 2 如果 u=u(x)、 v =v(x) 都是 x 的可导函数,则 y=uv 也是 x 的可导函数,且
y =(uv)= uv + uv 
(证明方法同法则1,故证明从略.)
推论 1
这个法则可以推广到有限个可导函数积的情形,例如
(uvw)= uvw + uvw + uvw .
(cu(x))= cu(x) (c 为常数).
例 2 设
求
解根据乘法法则,有
所以
推论 2
三、函数商的导数
法则 3 设 u=u(x)、v =v(x) 都是 x 的可导函数, 且v≠ 0, 则
(证明方法同法则1,故证明从略.)
也是 x 的可导函数,且
(c为常数)