2025年经济学基础形形考作业2参考答案.pdf

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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
《经济数学基础》形成性考核册（二）
（一）填空题
f(x)dx 2x 2x c ，则 f(x)2x ln 2 2 .
2. (sinx)dx sinx c .
1
3. 若 f(x)dx F (x)c ，则 xf (1 x2 )dx  F (1 x2 )c
2
d e
4. 设函数 ln(1 x2 )dx 0
dx 1
0 1 1
5. 若 P (x) dt，则 P (x) .
x 1t2 1x2
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ D ）是 xsinx2的原函数．
1 1
A ． cosx2 B ．2cosx2 C ．-2cosx2 D ．- cosx2
2 2
2. 下列等式成立的是（ C ）．
1 1
A ． sin xdx d(cosx) B ． lnxdx d( ) C ． 2x dx  d(2 x )
x ln2
1
D ． dx d x
x
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．
x
A ． cos(2 x 1)d x ， B ． x 1x2 dx C ． xsin2xdx D ．  dx
1 x2
4. 下列定积分中积分值为 0 的是（ D ）．
1 16  
A ．2xdx 2 B ．dx 15 C ．cosxdx 0 D ．sin xdx 0
1 1  
5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．
1  1  
A ．  dx B ．  dx C ． exdx D ． sin xdx
1 x 1 x2 0 1

(三)解答题

3x (1x)2
（1）  dx （2）  dx
ex x
3 1 3 12x x2
解：原式 ( )x dx  ( )x c 解：原式  dx
e ln3 1 e x : .
君子忧道不忧贫。——孔丘
1 1 3
-
(x2 2x2 x 2 )dx

1 4 3 2 5
2x2  x2  x2 c
3 5
x2 4 1
（3）  dx （4）  dx
x 2 1 2x
(x 2)( x 2) 1 1 1
解：原式  dx  x2 2x c 解：原式   d(1 -2x)
x 2 2 2 1 2x
1
 ln1 2x c
2

sin x
（5） x 2 x2 dx （6）  dx
x
1
解：原式  2 x2 d(2 x2 ) 解：原式 2sin xd x
2
1 3
 (2 x2 )2 c 2cosx c
3
x
（7） xsin dx （8） ln(x 1)d x
2
x x
解：原式 2xd cos 解：原式 xln( x 1) dx
2 x 1
x x x
2xcos4cosd ( ) 1
2 2 2 xln(x 1)(1 )dx
x 1
x x
2 cos4sin c xln(x 1)x ln(x 1)c
2 2


1
2 2 ex
（1） 1xdx （2）  dx
1 1 x2
1 1
1 2 2
解：原式 (1x)dx (x 1)dx 解：原式  exd( )
1 1 1 x
1 1
 (1 x)2 1  (x 1)2 2 1
ex 2
2 1 2 1
1
1 5