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数学
考生注意:
，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
,选出每小题答案后,，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，.
，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,，只有一项是符合题目要求的.
={x∈N,x≤5}，A={1,2},则∁UA=()
A.{0,3,5) B.{0,3,4) C.{3,4,5) D.{0,3,4,5
=(-2,6),b=(1,x),若a与b反向,则a·(3a+b)=
A.-30 C.-100
,为了培养学生良好的阅读习惯,学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》,125人选《水浒传》,125人选《西游记》,50人选《红楼梦》,若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感,则选《西游记》的学生抽取的人数为
=(x-3)ex在x=0处的切线方程为
+y+3=0 +y-3=0 -y+3=0 -y-3=0
,最初规划一层为生活用品区,二层为服装区,三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家人驻,各楼层的商铺种类如下表所示,若从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为
生活用品店
服装店
餐饮店
一层
25
7
3
二层
4
27
4
三层
6
1
23
6.(x2-x)(1+x)6的展开式中x3项的系数为
A.-9 C.-21
,正四棱台的下底面与半球的底面重合,上底面四个顶点均在半球的球面上,若正四棱台的高与上底面边长均为1,则半球的体积为
.
：x2a2-y2b2=1的焦距为2c(c>0)，左、右焦点分别是F1，F2，点P在C在右支上，且clPF2|=alPF1|,则C的离心率的取值范围是
A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,1+2] D.[1+2，+∞)
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(2+i)z+5i=0,则
-2 =1+2i
D.|z4|=25
,b是两条不重合的直线,α,β,，正确的是
⊥ɑ,α//β,则γ⊥β ⊥α,γ⊥α,则β//γ
⊥α,a⊥β,则α//β ⊥α,a⊥b,则b//α
(x)=cos(2x-π3)的图象向左平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,则
(x)的最小正周期为π2 (x)的图象关于直线xπ12对称
Cg(x)的图象的一个对称中心为(-π12,0) (x)在(-π3,0)上单调递增
(x)满足当x∈[0,1)时，f(x)=1-x,当x∈[1,+∞)时，f(x)=1-f(x-1)1+f(x-1).若方程f(x)=k在在[0,+∞)上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列,则下面的数可能在这个数列中的是
-2 +2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
/(x),当x>0时f(x)>0且其导数f’(x)<0,则fx)=
:x+ay-2=0(a∈R)与直线l2:y=34x-1平行,则a=________，l1与l2的距离为_______。
<x<π4时,函数f(x)=cos2xsin2x-cosxsinx的最大值为________。
=2px(p>0)的焦点F作不垂直于坐标轴的直线l,交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线
交x轴于点M，则|FM||AB|=__________。
四、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知数列{an}满足an>0,an+1=3an+4.
(I)证明:数列(an+2)为等比数列;
(Ⅱ)若a3=25,求数列{an-n}的前n项和Sn.
18.(12分)
在四边形ABCD中AD//BC,AD=6,BC=4,CD=2,∠CBD=300
(I)求BD的长;
(Ⅱ)求A.
19.(12分)
小张经常在某网上购物平台消费,该平台实行会员积分制度,每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分,详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示,并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立.
表1
购买实物商品(元)
(0,100)
[100,500)
[500,1000)
积分
2
4
6
概率
14
12
14
表2
购买虚拟商品(元)
(0,20)
[20,50)
[50,100)
[100,200)
积分
1
2
3
4
概率
13
14
14
16
(I)求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于100元的概率;
(Ⅱ)求小张一个月积分不低于8分的概率;
(Ⅲ)若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元,求他这个月的积分X的分布列与数学期望.
20.(12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,AB=BC=2,CC1=4,D点在棱CC1上(与端点不重合)
(I)试确定D在棱CC1上的位置,使得B1D⊥AD;
(Ⅱ)在(I)的条件下,求平面ABD与平面A1BC1所成锐二面角的大小.
21.(12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点M,若|F1F2|=2,ΔABF2的周长为8.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)MA=λF1A,MB=μF1B,试分析λ+μ是否为定值,若是,求出这个定值,否则,说明理由.
22.(12分)
已知函数f(x)=sinxx,g(x)=mcosx-x,m>0
(I)讨论函数f(x)在(-π,0)U(0,π)上的单调性;
(Ⅱ)若方程mf(x)=g(x)在区间(0,3π2)上有且只有一个实数根,求m的取值范围: